1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第23讲多边形与命题目录\n数据链接真题试做命题点1正多边形的识别命题点2多边形的性质命题点3正多边形的性质\n正多边形的识别命题点11.(2019·河北,1)下列图形为正多边形的是( )返回子目录D数据链接真题试做1\n多边形的性质命题点2返回子目录2.(2016·河北,22)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.\n返回子目录解:(1)甲对,乙不对.若θ=360°,令(n-2)×180°=360°,解得n=4,∴θ能取360°,此时边数n为4.若θ=630°,令(n-2)×180°=630°,解得n=.∵n为整数,∴θ不能取630°.(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,解得x=2.\n返回子目录正多边形的性质命题点33.(2021·河北,10)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是()A.20B.30C.40D.随点O位置而变化B\n返回子目录4.(2014·河北,15)如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=()A.3B.4C.5D.6C\n返回子目录5.(2010·河北,10)如图,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是()A.7B.8C.9D.10B\n返回子目录6.(2020·河北,18)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=.7.(2015·河北,19)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=°.1224\n返回子目录8.(2012·河北,18)用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①.用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为.图①图②6\n数据聚焦考点梳理考点1多边形的性质考点2正多边形的性质考点3命题\n多边形的性质考点1返回子目录数据聚集考点梳理2内角和定理n边形的内角和为①外角和定理n边形的外角和为②对角线过n(n>3)边形一个顶点可引(n-3)条对角线,n边形共有条对角线(n-2)×180°360°\n正多边形的性质考点2返回子目录定义在平面内,各边③,各角④的多边形叫做正多边形性质(1)正n边形的每一个内角为⑤；每一个外角为⑥(2)正(2n+1)边形是轴对称图形,对称轴有⑦条；正2n边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴有⑧条相等相等×180°(2n+1)2n\n命题考点3返回子目录1.命题:判断一件事情的语句叫做命题.命题分为题设和结论两部分.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.2.真命题和假命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题;如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.3.互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是另一个命题的结论,而第一个命题的结论是另一个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.\n数据剖析题型突破考向1多边形的相关计算考向2命题与证明\n多边形的相关计算（5年考3次）考向1A.18°B.36°C.54°D.72°返回子目录1.(2021·石家庄模拟)如图,以正五边形ABCDE的对角线BE为边,作正方形BEFG,使点A落在正方形BEFG内,则∠ABG的度数为（）C数据剖析题型突破3\n返回子目录2.(2021·河北九市模拟)游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走完一段直路后向右边偏行,成功的招数不止一招,可助我们成功的一招是()AA.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长\n返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,将透明直尺叠放在正五边形之上,若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且有一边与直尺的边垂直,则∠α=()BA.28°B.54°C.60°D.72°\n返回子目录4.(2021·石家庄质检)如图,在正五边形ABCDE中,DG平分正五边形的外角∠EDF,连接BD,则∠BDG=()DA.144°B.120°C.114°D.108°\n返回子目录5.(2021·石家庄模拟)把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起,连接EB,交HI于点K,则∠BKI=()CA.90°B.85°C.84°D.80°(1)已知多边形的内角和α求边数n,可用多边形内角和公式α=(n-2)·180°求解;(2)已知正多边形的一个外角α求边数n,可用n=求解.\n返回子目录1.(2021·石家庄模拟)下列命题中,错误的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.菱形的一条对角线平分一组对角D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形命题与证明（5年考0次）考向2A\n返回子目录2.(2021·邯郸模拟)下列命题是真命题的是()A.确定性事件发生的概率为1B.平分弦的直径垂直于弦C.正多边形都是轴对称图形D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等C\n返回子目录3.(2021·河北模拟)用反证法证明命题“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”时,证明的第一个步骤是()DA.假设AB不平行于CDB.假设AB不平行于EFC.假设CD∥EFD.假设CD不平行于EF\n返回子目录4.已知:在△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°.下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:①∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾.②因此假设不成立,∴∠B<90°.③假设在△ABC中,∠B≥90°.④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()AA.③④①②B.③④②①C.①②③④D.④③①②\n返回子目录5.已知命题:等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线重合.证明这个命题,并写出它的逆命题,逆命题成立吗?解:如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:∠BAD=∠CAD.证明:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,∵∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD.它的逆命题是:一条边上的中线和这条边的对角的平分线重合的三角形是等腰三角形,成立.\n返回子目录要证明一个命题是真命题,需利用基本事实、定义、定理、已知条件等进行推理,而要证明一个命题是假命题,只需举出一个反例,即可说明这个命题是假命题.举反例法是判断一个命题是假命题的常用方法.
