考点41两条直线的交点坐标要点阐述1．两条直线的交点已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标为．2．方程组的解的个数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系无解两直线无交点平行有唯一解两条直线有1个交点相交有无数个解两条直线有无数个交点重合典型例题【例】两条直线和的交点在轴上，那么的值是（ ）A．–24B．6C．6D．以上都不对【答案】C【思路归纳】这类问题，一般先求出交点，让交点满足所在象限的条件，来解决相关问题．小试牛刀1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是( )5A．(4,1)B．(1,4)C．D．【解题技巧】把求两条直线的交点问题转化为求它们所对应的方程组成的方程组的解的问题．2．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是( )A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0D．19x－3y＝0【答案】C【解析】由得∴l1与l2的交点坐标为．∴所求的直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0．故选C．3．直线y＝3x－4关于点P(2，－1)对称的直线l的方程是( )A．y＝3x－10B．y＝3x－18C．y＝3x＋4D．y＝4x＋3【答案】A【解析】设M(x，y)是l上任一点，M关于P(2，－1)的对称点为M′(4－x，－2－y)在直线y＝3x－4上，则－2－y＝3(4－x)－4，整理得y＝3x－10．故选A．【解题技巧】点关于直线的对称问题可转化为中点和垂直问题来解决．4．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为（ ）A．B．－C．D．－【答案】C【解析】由解得即直线y＝2x＋10与y＝x＋1相交于点（－9，－8），代入y＝ax－2，解得a＝．55．两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）A．（–6，2）B．C．D．【答案】C【解析】解出交点，由不等式组解得．6．若三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0能构成一个三角形，求k的取值范围．考题速递1．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是( )A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0【答案】A【解析】首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0．2．已知直线与的交点在轴上，则的值为（）5A．4B．–4C．–4或4D．与的取值有关【答案】B【解析】由得．∵交点在轴上，∴，∴．3．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________．【答案】a≠2【解析】l1与l2相交则有：≠，∴a≠2．4．求过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点P，且满足下列条件的直线方程．（1）过点Q(2，－1)；（2）与直线3x－4y＋5＝0垂直．数学文化相交直线5相交直线在实际生活中增添色彩5
