一元二次方程2一、选择题1.（2022·辽宁省大连市4月联合模拟考试，7，3）2022年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是A．B．C．D．【答案】B2.（2022·湖北省鄂州市中考样卷，9，3）已知关于x的方程x2-(a2-2a-15)+a-1=0的两个根互为相反数，则a是（）A．5B．-3C．5或-3D．1【答案】B3.（2022·河北省三河市一模，8，2）若a为方程(x-)2=100的一根，b为方程(y-3)2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b的值为（）A．13B．7C．－7D．-13【答案】B4.（2022·湖北省孝感市一模，1，3）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有()A．＝0B．C．D．【答案】C5.（2022·江苏省苏州市模拟卷七，7，3）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k≤B．k<C．k≥D．k>【答案】B6.（2022·湖北省黄冈市调研卷，13，3）已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．-1B．1C．-2D．2【答案】B7.（2022·上海市普陀区4月模拟卷，2，4）一元二次方程的常数项是（）A．-1B．1C．0D．2【答案】A8.（2022·湖北省恩施州模拟卷，6，3）若a，b是一元二次方程x2+4x-2=0的两个根，则的值是（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D\n9.（2022·江西省中考预测卷一，7，3）关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【答案】A10．（2022·江苏省扬州市模拟试卷，2，3）方程的解是（）A．B．C．或D．或【答案】C11.（2022·江苏省张家港市网阅适应考试卷，10，3）若a·b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A12.（2022·江苏省南京市溧水县一模，5，2）已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【答案】B13.（2022·北京市丰台区一模，6，4）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞－1B．m＜－2C．m≥-1D．m＜1【答案】A14.（2022·山东省东营市模拟卷，11，3）若方程x2－3x－2＝0的两实根为x1、x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为（）A．－4B．6C．8D．12【答案】C15.（2022·江苏省南通市通州区模拟卷，7，3）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．B．C．D．【答案】B16.（2022·江苏省南通市通州区模拟卷，10，3）方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实数根x所在范围为（）A．B．C．D．【答案】C17.（2022·江苏省如皋市一模，9，3）已知a，b为一元二次方程x2＋2x－9＝0的两根，那么a2＋a－b的植为（）A．－7B．0C．7D．11\n【答案】D18.（2022·江苏省宜兴市外国语学校模拟卷，3，3）在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是（）A．x2－7x＋5＝0B．x2＋5x－3＝0C．x2－6x＋8＝0D．x2－5x－2＝0【答案】D19.（2022·江西省新余市模拟卷，4，3）方程的解是（）A．B．C．D．【答案】B20．（2022·江西省兴国县二模，3，3）方程的根的情况是（）A、没有实数根。B、有两个不相等的实数根。C、两个实数根的和与积都等于1D、有两个相等的实数根。【答案】A21．（2022·山东省东营市一中一模，2，3）.一元二次方程的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根【答案】B22．（2022·广东省清远市一模，7，3）．一元二次方程的一次项系数是().A．2B．C．3D．【答案】B23．（2022·海南省模拟卷，11，3）一元二次方程的解是（）A．B．C．D．【答案】C24．（2022·河南省考试说明解密预测卷六，4，3）关于x的方程kx2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k满足（）A.B.＞C.D.＞【答案】D25．（2022·湖北孝感市模拟卷，1，3）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有A．＝0B．C．D．【答案】C26．（2022·江苏省上冈中学教育集团模拟卷，7，3）关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）\nA．k≤B．k＜C．k≥D．k＞【答案】B27．（2022·江西省模拟卷一，8，3）下列说法不正确的是（）A.方程有一根为0B.方程的两根互为相反数C.方程的两根互为相反数D.方程无实数根【答案】C28．（2022·湖北省襄阳市模拟卷，3，3）于x的一元二次方程(m-2)x2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是：()A．m＞-2B．m≥-2C．m＞-2且m≠2D．m≥-2且m≠2【答案】C29．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】二、填空题1.（2022·湖北省鄂州市中考样卷，16，3）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加以条竖直线记为，定义，上述记号就叫做2阶行列式。若，则x=【答案】2.（2022·福建省福州市初中毕业班质量检查卷，15，4）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c－t＝0(t为实数)，在－2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是_____．【答案】-1≤t＜83.（2022·河北省三河市一模，14，3）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－，x1x2=根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+=_________.【答案】－24.（2022·河北省三河市一模，16，3）已知是方程的两根，且，则a的值等于【答案】－45.（2022·湖北省孝感市一模，13，3）方程(2x-1)(3x+1)＝x2+2化为一般形式为【答案】\n6.（2022·湖北省孝感市一模，14，3）方程x2=x的解是【答案】7.（2022·湖北省黄冈市张榜中学中考模拟卷，7，3）如果、是一元二次方程的两个实根，那么＝．【答案】68.（2022·江西省宜春市中考质量检测卷，10，3）方程的解是【答案】9.（2022·江苏省江阴市第二学期期中考试卷，14，2）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是．【答案】m≤110．（2022·湖北省荆州市模拟卷，11，4）方程ax+a＝9a（a≠0）的解是 _____.【答案】x1=2，x2=-211.（2022·浙江省宁波市模拟卷，14，3）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：．【答案】答案不唯一。如x2=112.（2022·广东省中山市一中一模，11，5）方程的根是．【答案】，13.（2022·浙江省舟山市模拟卷，13，4）如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为。输入x(x-1)2×(-3)输出-9【答案】或14.（2022·上海市徐汇区4月模拟卷，11，4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【答案】15.（2022·上海市宝山、嘉定区4月模拟卷，14，4）已知关于的方程，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项，那么所得方程有实数根的概率是【答案】16.（2022·上海市奉贤区4月模拟卷，13，4）一元二次方程的根的判别式的值是．【答案】-817.（2022·上海市黄浦区4月模拟卷，10，4）如果关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，那么k的值是_______.【答案】6或-2\n18.（2022·上海市黄浦新区4月模拟卷，11，4）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是．【答案】19.（2022·上海市静安区4月模拟卷，9，4）如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是．【答案】20．（2022·上海市卢湾区4月模拟卷，13，4）若方程的一个根是，则 【答案】321．（2022·上海市闵行区4月模拟卷，9，4）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是.【答案】22．（2022·上海市松江区4月模拟卷，10，4）已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m=____．【答案】23．（2022·上海市卢湾区4月模拟卷，14，3）已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠224．（2022·江苏省扬州市梅岭中学一模，17，3）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程的解为．【答案】25.（2022·江苏省扬州市模拟卷，13，3）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】m＜且m≠-226.（2022·河南省郑州市二模，9，3）如果1是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________【答案】-327.（2022·山东省淄博市十五中模拟卷，15，4）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为．【答案】128.（2022·江苏省靖江市模拟卷，11，3）如果关于的方程（\n为常数）有两个相等的实数根，那么k=．【答案】29.（2022·江苏省靖江市模拟卷，14，3）关于x的方程(m2+1)x=7m-1的解为2,则m=_________【答案】3或30.（2022·江苏省常熟市调研卷，18，3）已知关于x的一元二次方程ax2－bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则的值是．【答案】131.（2022·江苏省南京市浦口区一模，8，2）方程的解是【答案】0或-132.（2022·江苏省南京市栖霞区一模，10，2）若关于x的方程＝0的一个根是0，则【答案】-333.（2022·江苏省南京市玄武区一模，12，2）方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__【答案】k＜934.（2022·北京市怀柔区一模，10，4）方程方程的两个根是________【答案】x=-1或x=335.（2022·北京市怀柔区一模，11，4）已知x=1是方程x2－4x＋=0的一个根，则m的值是______.【答案】m=636.（2022·河南省许昌市毕业生素质评估卷，12，4）若关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为－1，则m的值为【答案】437.（2022·江苏省宜兴市外国语学校模拟卷，16，2）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】m＜138.（2022·江西省高安市四中一模，10，3）一元二次方程x2=2x的解是【答案】x1=0，x2=239.（2022·江西省南康市摸底卷，12，3）一元二次方程有一根为0，则a的值是.【答案】-140.（2022·上海市金山区二模，12，4）若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______【答案】41.（2022·河南省考试说明解密预测卷五，12，3）如果方程\n有两个相等的正实数根，那么m的值等于.【答案】442.（2022·河南省中招押题卷三，10，3）一元二次方程的两根恰好是一直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的面积为.【答案】643.（2022·湖北省孝感市模拟卷，13，3）方程(2x-1)(3x+1)＝x2+2化为一般形式为【答案】44.（2022·湖北省孝感市模拟卷，14，3）方程x2=x的解是【答案】45.（2022·湖北省黄冈市黄州区模拟卷二，1，3）方程(2x-1)(3x+1)＝x2+2化为一般形式为 【答案】x2-5x+3=046.（2022·江苏省昆山市调研卷二，14，3）已知2是关于x的方程x2＋4x－P＝0的一个根，则该方程的另一个根是．【答案】-647.（2022·江苏省建湖县上冈实验初中模拟卷，10，3）如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___【答案】a＜1且a≠048.（2022·江苏省苏州市模拟卷十，17，3）设x1、x2是一元二次方程x2＋4x－3＝0的两个根，2x1(x22＋5x2－3)＋a＝2，则a＝_______．【答案】849.（2022·江苏省盐城市仿真模拟卷，10，3）如果、是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根，那么＝．【答案】650.（2022·江西省模拟卷四，10，3）一元二次方程的解是.【答案】x1=0，x2=51.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】三、解答题1.（2022·湖北省黄冈红安县中考调研卷，17，6）解方程：【答案】解：整理原方程得：3x2+x-10=0解得：2.（2022·湖北省鄂州市中考样卷，22，10）已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.\n(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图像上，求满足条件的m的最小值。【答案】解：(1)由题意得△=[-2(k-3)]2-4×(k2-4k-1)≥0，化简得-2k+10≥0，解得k≤5.(2)设方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为x1，x2.根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2-4k-1，那么m=k2-4k-1=(k-2)2-5，所以，当k=2时m取得最小值-5.3.（2022·湖北省孝感市一模，22，12）解下列方程:（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0【答案】解：（1），∴x1＝5，x2＝－7（2）x＝，∴x1＝1+，x2＝1－4.（2022·江苏省昆山市4月中考调测卷，25，9）已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2 (1)求实数m的取值范围(2)当x12－x22＝0时，求m的值.【答案】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤，即实数m的取值范围是m≤；（2）由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-(2m-1)=0，解得m=，∵＞，∴m=不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m=，故当x12-x22=0时，m=．5.（2022·江苏省江阴市第二学期期中考试卷，20，4）解方程：【答案】6.（2022·广东省深圳市模拟卷，17，6）解方程：【答案】解：…………………………………1分………………………………………2分\n………………………………………4分……………………………………6分（其他方法酌情给分）7.（2022·重庆市綦江县模拟卷，18，6）解方程：【答案】解：整理原方程得：3x2-14x+16=0解得：＝，＝28.（2022·广东省江门市一模，21，9）阅读例题，模拟例题解方程．例：解方程．解：⑴当即时，原方程可化为：即，解得，（不合题意，舍去）；⑵当即时，原方程可化为：即，解得，（不合题意，舍去）．综合⑴、⑵可知原方程的根是，．请模拟以上例题解方程：．【答案】⑴即时，原方程化为……1分即……2分解得，……4分⑵即时，原方程化为……5分即，解得，……7分两个解都不符合，舍去……8分所以，原方程的解为，……9分9.（2022·广东省佛山市模拟卷，17，6）解方程：x2+3=3(x+1)【答案】解:原方程化简得∴∴∴10．（2022·江西省中考预测卷三，17，6）解方程：【答案】解： \n11.（2022·江西省中考预测卷四，19，7）已知关于x的一元二次方程，是否存在实数k，使得方程有两根分别为且满足，若有求出k的值；若没有，请说明理由。【答案】(1)△=，…………2分 原方程有两个不相等的实数根…………3分(2)解：由根与系数的关系，得4分…………………5分解得k=1…………·7分12.（2022·江西省中考预测卷五，19，7）已知关于的一元二次方程有两个实数根和。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．【答案】解：（1）由题意有，解得．即实数的取值范围是．（2）由得．若，即，解得．∵＞，不合题意，舍去．若，即，由（1）知．故当时，．13.（2022·江苏省扬州市梅岭中学一模，19，8）先化简，再从方程的根中选择一个合适的数代入求值．【答案】原式……………………………………………………………3分……………………………………………………………6分由得（舍去）………………………………7分当时，原式=-1………………………………8分14.（2022·江苏省张家港市网阅适应考试卷，21，5）解方程：【答案】解：设，则原方程可化为2t2-t-1=0\n解得t1=1，t2=，，x=0所以，，x2=015.（2022·北京市朝阳区一模，19，5）已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，求抛物线y=(m-1)x2-2x+1的顶点坐标．【答案】解：（1）∵方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴.………………………………………………1分解得m<2.……………………………………………………………………2分∴m的取值范围是m＜2且m≠1.……………………………………………3分（2）由（1）且m为非负整数,∴m=0.…………………………………………………………………………4分∴抛物线为y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2.∴顶点(-1,2).…………………………………………………………………5分16.（2022·北京市崇文区一模，23，7）已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的函数关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点．求的值．【答案】（1）解：由题意，得，即．（2）证明：∵一元二次方程的判别式，由（1）得，∴一元二次方程有两个不相等的实根．∴抛物线与轴有两个交点．（3）解：由题意，．解此方程得的顶点坐标是。以AB为直径的圆经过顶点，。解得，17.（2022·北京市东城区一模，23，7）已知关于x的方程\n(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1)确定整数m值；(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.【答案】解：由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可得=，∵均为正整数，m也是整数，∴m=2.----------3分（2）由（1）知x2-3x+2+=0.∴x2-3x+2=-.画出函数y=x2-3x+2，y=-的图象，---------6分由图象可知，两个函数图象的交点个数是1.---------7分18.（2022·北京市房山区一模，23，7）已知：关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．【答案】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴＞0-----------------------1分∴且m≠2------------------------------------------------------2分（2）证明：令得，∴，------------------------------------------------------------------------------4分∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）∴无论m取何值，抛物线y=总过x轴上的定点（）--------------------------5分（3）∵是整数∴只需是整数.∵是正整数，且∴.\n--------------------------------------------------------------------------------------------6分当时，抛物线为把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为--------------------------------------------------------------------------------------7分19.（2022·北京市海淀区一模，16，5）已知是方程的一个实数根，求代数式的值.【答案】解：∵是方程的一个根，∴.∴，.…………………………….……………………………2分∴原式=…………………………….……………………………3分=…………………………….……………………………4分==4.…………………………….……………………………5分20．（2022·北京市海淀区一模，23，7）已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.【答案】证明：（1），所以方程总有两个实数根..…………2分解：（2）由（1），根据求根公式可知,方程的两根为：即：，,由题意，有，即.………………………5分（3）易知，抛物线与y轴交点为M（0，）,由（2）可知抛物线与x轴的交点为（1,0）和（,0），它们关于直线的对称点分别为（0,）和（0,），由题意，可得：或，即或.…………………7分21．（2022·北京市门头沟区一模，23，7）已知关于的一元二次方程．（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；\n12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）在（2）的条件下，将二次函数的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象．请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值．【答案】解：（1）根据题意，得解得∴m的取值范围是m≥－3且m≠－2．……………………2分（2）关于x的二次函数的图象都经过x轴上的点（n，0），∴．解得n=－1．………………………………3分当n=－1时，，解得m=－3．…………………………………………………4分（3）．…………………………………………………5分当x的取值范围是或时，二次函数的值大于二次函数的值．………7分22．（2022·北京市顺义区一模，15，5）已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.【答案】解：原式=------------2分==--------------------3分==------------------------4分∵是方程的实数根，∴∴原式=------------------------------5分23．（2022·北京市顺义区一模，23，8）已知：关于的一元二次方程(1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.【答案】（1）解：-------1分∵方程有两个不相等的实数根，∴且------------------------------------------------2分∴且∴的取值范围是且------------------------------------3分\n（2）证明：由求根公式-----------------------4分∴∴无论为何值，方程总有一个固定的根是1----------------5分（3）∵为整数，且方程的两个根均为正整数∴必为整数∴或当时，；当时，；当时，；当时，.∴或--------------------------------------------8分24．（2022·北京市西城区一模，17，5）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．【答案】解：由题意，．…………………………………………1分∴．………………………………………………………………………2分∴原式……………………………………………………3分．…………………………………………………4分∵，∴原式．………………………………………………………………5分25．（2022·北京市延庆县一模，23，7）已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个实数根；（2）设，且方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且＝，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于的方程的解．【答案】解：（1）∵………………1分………………2分∵无论m取何值时，都有∴方程有两个实数根（2）方程的两个实数根分别为\n………………3分∴∵，∴………………5分∴＝………………7分（3）关于的方程的解是26．（2022·广东省汕头市模拟卷，15，7）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①；②；③；④．【答案】．选择方程，选择解法：因式分解法………………………1分解：．………………………………………………3分∴或………………………………5分∴x1=0，x2=327．（2022·广东省汕头市模拟卷，23，12）（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于的一元二次方程的两根为，则．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于的代数式的值．例如：已知为方程的两根，则，．那么．请你完成以上的填空．（2）阅读材料：已知，且．求的值．解：由可知．∴．∴又且，即．∴是方程的两根．∴．∴=1．（3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的解答．已知，且．求的值．【答案】解：（1）2，－1，…………2分6．……………………4分（3）解：由可知．∴．……………………………………5分∴……………………………………6分又且，即．…………………………7分\n∴是方程的两根．…………………………8分∴．…………………………………10分∴=．………………12分28．（2022·湖北省仙桃市模拟卷，18，7）已知关于x的方程x2–(k+2)x+k2+1=0⑴k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？⑵如果方程的两个实数根（）满足，求k的值和方程的两根。【答案】解：（1）在已知一元二次方程中，a=1，b=-（k+2），c=（k2+1），又由△=b2-4ac=[-（k+2）]2-4（k2+1）=k2+4k+4-k2-4=4k＞0，得k＞0即k＞0时方程有两个不相等的实数根；（2）由x1x2=k2+1＞0，又∵k＞0，∴x1+x2=k+2＞0，∴x1＞0，x2＞0；∴|x2|=x2．由x1+|x2|=3，得x1+x2=3，由根与系数关得k+2=3．即k=1此时，原方程化为x2-3x+=0，解此方程得，x1=，x2=29．（2022·湖北省孝感市模拟卷，22，12）解下列方程:（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0【答案】（1）x1＝5，x2＝－7（2）x＝30．（2022·湖北省黄冈市路口中学模拟卷，22，6）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率．【答案】\n31．（2022·江苏省昆山市调研卷二，26，9）已知关于x的方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1，求k的值； (3)若以方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【答案】（1）由题意得△＝≥0 化简得≥0，解得k≤5．（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得，.（3）设方程的两个根为，，根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，那么，所以，当k＝2时m取得最小值－532．（2022·浙江省宁波市保送生推荐考试卷，19，6）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.【答案】由方程有两个相等的实数根可得b2-4ac=0，即16-4（m-1）=0解得：m=5.原方程可化为：x2-4x+4=0解方程得：x1=x2=233．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】
