一元二次方程一、选择题1.（2022·湖北省武汉市元月调考模拟二模，6，3）两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x2-5x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）A．外切B.外离C.内含D相交【答案】A2.（2022·湖北省武汉市元月调考模拟二模，11，3）对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列说法：①若+=-1，则方程ax2+bx+c=O一定有一根是x=1;②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是()A．①②③④B．①②④C．①③D．②④【答案】A3.（2022·湖北省武汉市元月调考模拟一模，3，3）3.已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根，则4a-6b的值是(．)：A.4B.5C.8D.10【答案】B4.（2022·湖北省武汉市元月调考模拟一模，6，3）6.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为，，则+-的值为（）A.-7B.-3。C.7D.3【答案】D5.（2022·湖北省武汉市元月调考模拟一模，9，3）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2009年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A.3000(l+x)2=5000B.3000x2=5000C.3000(l+x﹪)2=5000D.3000(l+x)+3000(l+x)2=5000【答案】A6.（2022·湖北省武汉市元月调考模拟一模，11，3）对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有实数根；②若b2+4ac<0，则方程ax2+bx+c=O一定有实数根；③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根；④若方程ax2+bx+c=O有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①③④【答案】A7.（2022·北京市解密预测四模，1，3）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ． Ｂ．+2x+2=0Ｃ． Ｄ．【答案】C8．（2022·北京市解密预测五模，2，3）一元二次方程的根的情况为（ ）\nＡ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根【答案】B9.（2022·山东省菏泽市模拟，7，3）已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（）个①若a+b+c=0，则b2－4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；其中真命题有（）A．1B．2C．3D．0【答案】C10.（2022·上海市普陀区二模，2，4）一元二次方程的常数项是（）(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2．【答案】A11.（2022·上海市模拟，2，4）2．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围为A．B．C．D．【答案】C12.（2022·上海市闵行区二模，3，4）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是（A）；（B）；（C）；（D）.【答案】A13.（2022·甘肃省兰州市三模，4，3）方程的根为（ ）A、B、C、D、【答案】A14.（2022·黑龙江省齐齐哈尔市一模，19，3）若关于x的一元二次方程为ax2－3bx－5＝0(a≠0)，那么4a－6b的值是（）A．4B．5C．8D．10【答案】B15.（2022江苏省盐城市摸底考试，5，3）关于x的方程(3－a)x2－2x＋1＝0有实数根，则a满足()A.a≠3B.a≥2C.a＞2且a≠3D.a≥2且a≠3【答案】B16.（2022·重庆市3月月考，7，4）若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为()A．－1B．C．1D．或\n【答案】B17.（2022·山东省潍坊市一轮复习模拟，4，3）若a、b是关于x的方程x2+2x－9=0的根，则a2+3a+b的值为A.8B.11C.10D.7【答案】D18.（2022·河北省张家港市模拟测试，5，3）已知是关于的方程的根，则常数的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或-1【答案】D19.（2022·河北省张家港市模拟测试，7，3）若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C20.（2022·甘肃省兰州市一模，2，4）如果，则代数式的值为（）A、6B、8C、－6D、－8【答案】C21.（2022·山东省曲阜市一模，8，2）若是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，则的值是（）A． B．3C．—3 D．—4【答案】B22.（2022.上海市杨浦区基础测试卷3,4）下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）．【答案】D23.（2022北京市四中第一次月考，5，4）已知关于x的一元二次方程有两个正整数根，则m的值为().A．B．C．－4，－5D．4，5【答案】C24.（2022北京市四中第一次月考，6，4）方程的实数根的个数是().A．0B．1C．2D．3【答案】B25.（2022河北省石家庄市42中中考模拟，6，2）为了美化环境，某市2022年用于绿化的投资为20万元，2022年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．B．C．D．\n【答案】C26.（2022·黑龙江省大庆市63中月考，5，3）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(A)(B)且(c)(D)且【答案】D27.（2022·宁夏省贺兰市二模，9，3）两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离【答案】A28.（2022启东中学三模，10，4）定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c【答案】A29.（2022·江苏省苏州市四模，8，3）一个直角三角形的两边长恰好是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个直角三角形的第三边的长是()A．或B．C．5D．5或【答案】D30.（2022江苏省苏州市，9,3）根据表格的对应值：()x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是()A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.26【答案】C31．（2022·北京市101中学月考，8，4）关于的方程有两个不相等的实数根，则p的取值范围是（）A.p＞2B.p＜2C.p≥D.p≤2【答案】B32.（2022·浙江省岱山县一模，9，3）一元二次方程中，，该方程的解的情况是:(A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【答案】B33.（2022·甘肃省兰州市第一次诊断考试模，4，4）方程的一个根是（）A.B.C.D.【答案】D34.（2022·甘肃省兰州市第一次诊断测试，8，4）下列四个说法中，正确的是（）\nA.一元二次方程有实数根;B.一元二次方程有实数根;C.一元二次方程有实数根;D.一元二次方程(a≥1)有实数根;【答案】D35.（2022·湖北省黄冈市一模，12，3）一元二次方程的解是()A.B.C.D.【答案】B36（2022·湖北省武汉市月考，4，3）如果x1,x2是方程x2-2x-1=0两根，则x1+x2值是（）A．-2B．1C．-1D．2【答案】D37.（2022·山西省大学附中月考，7，3）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（A．B．C．D．【答案】D38.（2022·江苏省盐城市第一次调研，6，3）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是()A．B．C．D．【答案】A二、填空题1.（2022·北京市解密预测一模，12，4）已知x=2是一元二次方程（的一个根，则的值是【答案】4,02.（2022·北京市解密预测四模，12，4）方程的根是【答案】3.（2022·北京市解密预测五模，12，4）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是【答案】04.（2022·北京市解密预测五模，23，4）若，且一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________；【答案】k≤4且k≠0\n5.（2022·浙江省杭州市高中招生一模，12，4）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．【答案】﹣1,3.6.（2022湖北省娄底市学业考试，13，4）阅读材料：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1x2＝根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则＋＝___________．【答案】-27.（2022·湖南省一模，10，3）一元二次方程ｘ＝5ｘ的解为 【答案】ｘ＝0，ｘ＝58.（2022·福建省福州市模拟，13，4）若n(n≠0)是关于x的方程的根，则的值为________．【答案】﹣2.9.（2022·山东省菏泽市模拟，2，3）方程的2x2=8x根是【答案】10．（2022·上海市浦东区模拟，11，4）11．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是．【答案】11.（2022·上海市闵行区二模，9，4）9．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是.【答案】m≤412.（2022·上海市静安区二模，9，4）如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是．【答案】m≤13.（2022·上海市奉贤区调研卷，13，4）13．一元二次方程的根的判别式的值是．【答案】﹣814．（2022泰顺七中模拟检测，13，5）方程的解是．【答案】0或2\n15.（2022甘肃省兰州市三模，11，3）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_________________________.【答案】16.（2022河北省二模，17，3）已知x=2是方程的一个根，则2a+1=【答案】717.（2022江苏省盐城市摸底考试，16，3）已知x、x为方程x＋3x－1＝0的两实根，则(x＋3x＋2)(5－3x－x)＝．【答案】1218.（2022·海南省初中毕业模拟考试，18，3）18.关于x的一元二次方程x2+x-1+m2=0有一个根为0，则m的值为.【答案】±119.（2022·东宅中学一模，11，4）11.已知一元二次方程的两根为，则=_________.【答案】1.520（2022·甘肃省兰州市一模，5，4）写出一个解是的一个一元二次方程________________【答案】答案不唯一21.（2022·河南省郑州市一模，8，3）一元二次方程的根是【答案】0或121.（2022·上海市静安区调研测试，12，4）如果,那么 ▲．【答案】222.（2022·上海市闵行区二模，10，4）方程的解是▲.【答案】x=323.（2022·湖北省荆州市模拟考试，11，4）方程ax+a＝9a（a≠0）的解是 _____.【答案】X1=2，X2=--224.（2022北京市四中月考，9，4）已知关于x的方程有两个实数根，则n的取值范围________．【答案】；\n25.（2022启东中学二模，15，3）若关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是______【答案】526.（2022启东中学一模，15，3）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为_______．【答案】27．（2022·江苏省苏州市六模，12，3）已知x＝l是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值是_____．【答案】-128.（2022·江苏省苏州市三模，12，3）若x1，x2为方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝_______【答案】-129.（2022·江苏省苏州市五模，15,3）已知关于x的方程x2＋(3－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_______．【答案】130.（2022江苏省苏州市一模，12，3）已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值是______．【答案】-131.（2022·甘肃省兰州市第一次诊断测试模，16，4）若一元二次方程的两个实数根分别为3、b，则a+b=.【答案】532.（2022·麻洋中学三模，13，3）关于的方程有实数根，则整数的最大值是_________.【答案】833.（2022山西省大学附中月考，5，3）已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为___________．【答案】133.（2022·北京市解密预测四模，21，4）已知，则______．【答案】334.（2022·北京市解密预测四模，23，4）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2–2mx+n2=0有实数根的概率为.【答案】三、解答题1.（2022·湖北省武汉市元月调考模拟二模，18，6）解方程:+x-4=0.【答案】=-2,=22.（2022·湖北省武汉市元月调考模拟一模，18，6）解方程：x2+x-1=0．\n【答案】x=3.（2022·北京市解密预测四模，15（2），6）解方程：．【答案】-1，4.（2022·浙江省杭州市一模，17（2），3）方程．【答案】5.（2022·浙江省杭州市模拟，17（2），3）已知x2-5x=3，求的值.【答案】原式=x2-5x+1=3+1=46.（2022·湖南省一模，20，10）观察下面方程的解法ｘ－13ｘ＋36＝0解：原方程可化为（ｘ－4）（ｘ－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ＝2，ｘ＝－2，ｘ＝3，ｘ＝－3你能否求出方程ｘ－3｜ｘ｜＋2＝0的解？【答案】解：原方程可化为｜ｘ｜－3｜ｘ｜＋2＝0∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－27.（2022·福建省福州市模拟，16（2），7）解方程【答案】8.（2022·上海市普陀区二模，20，10）解方程：．【答案】解：设，则原方程变形为．解这个方程，得∴或．\n解得或．经检验：或都是原方程的解．∴原方程的解是或．9.（2022·上海市卢湾区模拟，20，10）解方程：.【答案】解：去分母，得，去括号，得，整理，得，解，得经检验：是原方程的增根，是原方程的根.10.（2022甘肃省兰州市三模，16，5）解方程【答案】11.（2022甘肃省兰州市三模，21，7）定理：若、是关于的一元二次方程的两实根,则有，.请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根,且，求的值.【答案】.解：由已知定理得：，∴,即，解得：,当时,△=，∴舍去.当时,△=，∴的值为1.12（2022·重庆市3月月考模，21，10）已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值．【答案】解：原式=\n ∵x2+3x－1=0∴3x2+9x=3∴原式＝13.（2022河北省张家港市模拟测试，三2，4）解方程【答案】114.（2022河北省张家港市模拟测试，三7，7）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若求的值．【答案】（1）（2）1915.（2022甘肃省兰州市一模，13，7）解方程：3x2+5x－1=0【答案】16.（2022·山东省曲阜市一模，24，5）解方程：【答案】解：a＝1，b＝2，c＝﹣2．b2－4ac＝22－4×1×（﹣2）＝4＋8＝12．x＝．∴x＝．∴x1＝，x2＝17（2022·北京市四中月考，14，5）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值【答案】解：∵有两个相等的实数根，∴⊿＝，即．∵∵，∴\n18（2022广东省数学模拟考试卷，17，7）．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【答案】.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+(1+x)x=81∴,(舍)答：每轮传染中平均一个人传染了8人.19.（2022启东中学二模，20，8）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．【答案】420（2022江苏省苏州市四模，20，5）解方程x2＋4x－1＝0【答案】21.（2022·江苏省苏州市四模，21，5）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值．【答案】－122.（2022·安徽省马鞍山市一模，22，12）已知：，（＞）是一元二次方程的两个实数根，设，，…，．根据根的定义，有，，将两式相加，得，于是，得．根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求，的值，并直接写出，的值；（2）猜想：当n≥3时，，，之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（2）中的猜想，直接写出的值．【答案】解：（1）移项，得，配方，得，即，开平方，得，即，\n所以，，． 于是，，．（2）猜想：． 证明：根据根的定义，，两边都乘以，得 ， ① 同理，， ②①＋②，得，因为 ，，， 所以 ，即．（3）47．理由：由（1）知，，，由（2）中的关系式可得： ，，，， ，．即．23.（2022·北京市101中学月考，19，5）已知，求多项式的值.【答案】原式=当时，原式==2．26.（2022·湖北省天门市模拟试卷，18，6）已知一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时m的值.【答案】解.（1）k＜4\n27.（2022·湖北省武汉市月考，17，6）解方程：x2-2x-1=0【答案】28.（2022·山西省大学附中月考，21，5）(2x－3)2=(3x－2)2【答案】
