11一元二次方程的应用一、选择题1.（2022·湖北省武汉市逼真模拟二，9，3）黄陂木兰旅游产业发展良好，2022年为640万元，2022年为1000万元，2022年增长率与2022至2022年年平均增长率相同，则2022年旅游收入为()A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元【答案】B2.（2022·湖北省武汉市逼真模拟一，9，3）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20019年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A.3000(l+x)2=5000B.3000x2=5000C.3000(l+x﹪)2=5000D.3000(l+x)+3000(l+x)2=5000【答案】A3.（2022石家庄42中中考模拟，6，3）为了美化环境，某市2022年用于绿化的投资为20万元，2022年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．B．C．D．【答案】C二、填空题1.（2022苏州市中考模拟试卷三，15，3）．某药品原价每盒40元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒14.4元，则该药品平均每次降价的百分率是_______．【答案】40%三、解答题1.（2022·湖北省武汉市逼真模拟二，21，7）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测，(1)图7是小芳家2022年全年月用电量的条形统计图．．根据图中提供的信息，回答下列问题：①2022年小芳家月用电量最小的是_____月，四个季度中用电量最大的是第___季度；②求2022年5月至6月用电量的月增长率；(2)2022年小芳家准备添置新电器．假设2022年5月份的用电量是120千瓦时，根据2022年5月至7月用电量的增长趋势，预计2022年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设2022年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家2022年6月份的用电量是多少千瓦时？【答案】(1)①5，三；②x100%=65﹪；．(2)设6月至7月用电量增长率为x，则5月至6月用电量增长率是1.5x.由题意得120(1+1.5x)(l+x)=240，化简得3x'+5x-2=0．\n解得=,=-2(不合题意，舍去）∴120x(1+1.5x)=120x(1+1.5x)=180（千瓦时）．即2022年6月份的用电量是180千瓦时。2.（2022·北京市解密中考模拟二，22，10）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．超过1h未超1h270°40003503002501501005020013020其他不喜欢没时间人数原因图1图2根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2022年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2022年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人；（3）如果计划2022年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2022年至2022年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．【答案】解：（1）300；图略（2）10．（3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得30（1－x）2=7.5解得：x=0.5,x=1.5(舍去)答：年平均降低的百分率是50%。3.（2022年山东省潍坊市中考模拟,19,10）某服装店经营某种品牌童装，进价为每件120元，根据经验，售价定为每件180元时，每月可卖出100件，定价每降价10元，销售量将增加20件。(1)设降价x元时，每月所获利润为y元，写出y与x的函数关系式。并求出当定价为多少时利润最大？最大利润是多少？(2)商店要获得6000元的利润，同时要减少库存，定价应为多少元？【答案】解：（本题10分）（1）y=(180－120－x)(100+)=－2x2+20x+6000\n=－2(x－5)2+6050∴当x=5(元)时，利润最大，最大利润为6050元,此时定价为180－5=175（元）。（2）令y=6000时，－2x2+20x+6000=6000解得x1=0,x2=10∵要减少库存，∴应降价10元，即当定价为180－10=170（元）时，可获得6000元利润。4．（2022年广东省初中毕业生学业考试数学科模拟，17，7）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【答案】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+(1+x)x=81∴,(舍)答：每轮传染中平均一个人传染了8人。5．（2022年杭州市各类高中招生文化考试模拟2，23，10）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！【答案】解：设涨价x元，利润为y元，则……4′方案一：∴方案一的最大利润为9000元；方案一：……4′∴方案二的最大利润为10125元；……2′∴选择方案二能获得更大的利润。6.（北京四中下学期第一次月考，17，5）投入资金进行生态环境建，从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投资并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少．第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？(以下数据供选用：，计算结果精确到百分位)．【答案】解：7．（黄冈市2022年中考模拟试题，21，7分）随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2022年底该县家用汽车拥有量为76032辆．己知2022年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：\n（1）2022年底至2022年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？（2）为保护城市环境，县政府要求到2022年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2022年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）【答案】解：（1）设2022年底至2022年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为。，，（舍去），年平均增长率为20%。（2）设每年新增家用汽车数量辆，≤80000最多不超过5056辆。8.（湖北省枝江市2022年中考数学十校联考，18，7）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）。【答案】解：设第一次存款的年利率为，则第二次存款的年利率为，第一次的本息和为（100+100）元,由题意得.(100+100-50)(1+)=63…………………………………………………………4分解得=0.1=10%或=（不合题意舍去）．…………………………………7分答：第一次存款的年利率为10%．9.（湖北省枝江市2022年中考数学十校联考，22，10）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；若果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平。（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）。【答案】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得:25+25(1+x)+25(1+x)=91解得，x＝0.2,或x=-3.2(不合题意舍去)答：每月的增长率是20%。（2）三月份的收入是：25(1+20%)=36设y月后开始见成效，由题意得:91+36(y-3)-11122y-2y解得，y≥8答：治理污染8个月后开始见成效。\n10.（2022年湖南长沙初中毕业学业水平考试模拟试卷，20．10）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克赢利l0元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?【答案】解：设每千克应涨价2元，则水果每千克赢利为(10+x)元，每天销售量为(500—20x)kg，依题意，可得：(10+x)(500—20x)=6000．解方程可得x1=10，x2=5．因为要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元．11.(2022年黄冈市中考模拟试题数学A卷,21．7）随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2022年底该县家用汽车拥有量为76032辆．己知2022年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：（1）2022年底至2022年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？（2）为保护城市环境，县政府要求到2022年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2022年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）【答案】解：（1）设2022年底至2022年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为。，，（舍去），年平均增长率为20%。（2）设每年新增家用汽车数量辆，≤80000最多不超过5056辆。12.（2022江苏盐城初级中学九下第一次调研测试，21，10)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】解：（1）y＝（x－50）·w＝（x－50）·（－2x＋240）＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000.(50<x<120)（2）y＝－2x2＋340－12000＝－2（x－85）2＋2450，∵a=－2<0∴当x＝85时，y的值最大.(3)当y＝2250时，可得方程－2(x－85)2＋2450＝2250.解这个方程，得x1＝75，x2＝95.\n∵x≤90∴x2＝95不合题意，应舍去，x＝75∴当销售价为75元时，可获得销售利润2250元.
