中档解答组合限时练(七)限时:15分钟 满分:16分1.(5分)已知关于x的方程kx2-x-2k=0(k≠0).(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数k的值.2.(5分)如图J7-1,在▱ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.5\n(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.图J7-13.(6分)如图J7-2,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M(1,b).(1)求正比例函数y=kx的表达式;(2)若点N在直线OM上,且满足MN=2OM,直接写出点N的坐标.图J7-25\n5\n参考答案1.解:(1)证明:∵k≠0,∴kx2-x-2k=0是关于x的一元二次方程.∵Δ=(-1)2-4k-2k=9>0,∴方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式,得x=1±92k.∴x1=2k,x2=-1k.∵方程的两个实数根都是整数,∴k=-1或k=1.2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD.∵E,F分别是BC,AD的中点,∴BE=12BC,AF=12AD.∴BE=AF.∴四边形ABEF是平行四边形.∵BC=2AB,∴AB=BE.∴▱ABEF是菱形.(2)过点O作OG⊥BC于点G.∵E是BC的中点,BC=8,5\n∴BE=CE=4.∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,∴∠OBE=30°,∠BOE=90°.∴OE=2,∠OEB=60°.∴GE=OE·cos60°=1,OG=OE·sin60°=3.∴GC=5.∴OC=OG2+GC2=27.3.解:(1)∵双曲线y=4x过点M(1,b),∴b=4.∵正比例函数y=kx的图象过点M(1,4),∴k=4.∴正比例函数的表达式为y=4x.(2)(-1,-4),(3,12).5
