中档解答组合限时练(十)限时:15分钟 满分:16分限时:15分钟 满分:16分1.(5分)如图J10-1,已知▱ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时,直接写出AE∶AB的值.图J10-12.(5分)已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1<x2.若2x1=x2+1,求m的值.4\n3.(6分)已知:如图J10-2,反比例函数y=k1x(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象交于A(3,1),B(m,-3)两点.(1)求反比例函数y=k1x(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的解析式;(2)若点P是直线y=k2x+b(k2≠0)上一点,且OP=12OA,请直接写出点P的坐标.图J10-24\n参考答案1.解:(1)证明:连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.(2)∵AE垂直平分BC,∴AB=AC,∵四边形AECF为菱形,∴BO垂直平分AC,∴AB=BC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠EAO=30°,在Rt△AOE中,AE=233AO=33AC,∴AE∶AB=33.2.解:(1)证明:∵Δ=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0,∴此方程有两个不相等的实数根.4\n(2)∵由求根公式可得x=4m±362,∴x=2m±3.∵x1<x2,∴x1=2m-3,x2=2m+3.∵2x1=x2+1,∴2(2m-3)=2m+3+1.解得m=5.3.解:∵点A在y=k1x的图象上,∴k1=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y=3x.∵点B在y=3x的图象上,∴m=3-3=-1.∴B(-1,-3),∵点A,B在一次函数y=k2x+b的图象上,∴3k2+b=1,-k2+b=-3,解得k2=1,b=-2,∴一次函数的解析式为y=x-2.(2)12,-32,32,-12.4
