中档解答组合限时练(一)限时:15分钟 满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2-3k=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)如果方程有一个根为0,求k的值.6\n2.(5分)如图J1-1,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D',折痕为EF,连接CF.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=62,求线段D'F的长.图J1-13.(6分)如图J1-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y=kx的一个交点为A(m,2).(1)求双曲线y=kx的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=kx的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围.6\n图J1-26\n参考答案1.解:(1)证明:∵a=1,b=2k-3,c=k2-3k,∴Δ=b2-4ac=(2k-3)2-4(k2-3k)=4k2-12k+9-4k2+12k=9>0.∴此方程总有两个不相等的实数根.(2)∵方程有一个根为0,∴k2-3k=0,解得k1=3,k2=0.2.解:(1)证明:如图①.∵点C与点A重合,折痕为EF,∴∠1=∠2,AE=EC,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=EC.6\n又∵AF∥EC,∴四边形AFCE是平行四边形.又AE=AF,∴四边形AFCE为菱形.(2)如图②,作AG⊥BE于点G,则∠AGB=∠AGE=90°.∵点D的落点为点D',折痕为EF,∴D'F=DF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC.又∵AF=EC,∴AD-AF=BC-EC,即DF=BE.∵在Rt△AGB中,∠AGB=90°,∠B=45°,AB=62,∴AG=GB=6.∵四边形AFCE为菱形,∴AE∥FC.∴∠4=∠5=60°.在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠4=60°,∴GE=AGtan60°=23,∴BE=BG+GE=6+23.∴D'F=6+23.6\n3.解:(1)∵点A(m,2)在直线y=-3x+m上,∴2=-3m+m,解得m=-1.∴A(-1,2).∵点A在双曲线y=kx上,∴2=k-1,∴k=-2.∴双曲线的表达式为y=-2x.(2)令-3x-1=-2x,得到x1=-1,x2=23.根据图象,点B位于点C下方,即反比例函数值大于一次函数值时,∴-1<n<0或n>23.6
