中档解答组合限时练(四)限时:15分钟 满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为负整数,求此时方程的根.2.(5分)如图J4-1,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.5\n(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠E=60°,AC=43,求菱形ABCD的面积.图J4-13.(6分)如图J4-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=mx(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2).(1)求直线与双曲线的表达式;(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y=mx(m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.图J4-25\n5\n参考答案1.解:(1)由题意:Δ>0,即:9-41-k>0.解得k>-54.(2)若k为负整数,则k=-1,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.又∵BE=AB,∴BE=CD.∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC.∴∠BOA=90°,∠BAO=30°.∵AC=43,∴OA=OC=23.∴OB=OD=2.∴BD=4.∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×43×4=83.3.解:(1)∵双曲线y=mx(m≠0)经过点A(2,-3),∴m=-6.∴双曲线的表达式为y=-6x.∵点B(n,2)在双曲线y=-6x上,5\n∴点B的坐标为(-3,2).∵直线y=kx+b经过点A(2,-3)和点B(-3,2),∴2k+b=-3,-3k+b=2,解得k=-1,b=-1,∴直线的表达式为y=-x-1.(2)(-6,1)或(1,-6).5
