中档解答组合限时练(五)限时:15分钟 满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.6\n2.(5分)如图J5-1,在▱ABCD中,E为BC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连接DF,已知∠FDG=45°.(1)求证:GD=GF;(2)已知BC=10,DF=82.求CD的长.图J5-13.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m).(1)求反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+b的表达式;(2)点C是坐标平面内一点,BC∥x轴,AD⊥BC交直线BC于点D,连接AC.若AC=5CD,求点C的坐标.6\n6\n参考答案1.解:(1)Δ=(-6)2-4(k+3)=36-4k-12=-4k+24.∵原方程有两个不相等的实数根,∴-4k+24>0,解得k<6.(2)∵k<6且k为大于3的整数,∴k=4或5.①当k=4时,方程x2-6x+7=0的根不是整数.∴k=4不符合题意.②当k=5时,方程x2-6x+8=0的根为x1=2,x2=4,均为整数.∴k=5符合题意.综上所述,k的值是5.2.解:(1)证明:∵EF⊥AB,∴∠GFB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DGF=∠GFB=90°.在△DGF中,∠FDG=45°,∴∠DFG=45°,∴∠FDG=∠DFG,∴GD=GF.(2)由(1)得DG2+GF2=DF2,GD=GF,又DF=82,∴GD=GF=8.6\n∵点E是BC的中点,BC=10,∴CE=5.∵∠CEG=∠BEF,∠EGC=∠EFB=90°,CE=EB,∴△EBF≌△ECG,∴GE=EF=12GF=4.在Rt△CGE中,CG2=CE2-GE2=9,∴CG=3,∴CD=8-3=5.3.解:(1)∵反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m),∴点A(1,3)在反比例函数y1=kx的图象上,∴k=3.∴反比例函数的表达式为y1=3x.∵点B(-3,m)在反比例函数y1=3x的图象上,∴m=-1.∵点A(1,3)和点B(-3,-1)在一次函数y2=ax+b的图象上,∴a+b=3,-3a+b=-1,解得∴一次函数的表达式为y2=x+2.(2)如图.6\n∵BC∥x轴,∴点C的纵坐标为-1.∵AD⊥BC于点D,∴∠ADC=90°,点D的坐标为(1,-1).∴AD=4.∵在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,且AC=5CD,∴(5CD)2=42+CD2.解得CD=2.∴点C1的坐标为(3,-1),点C2的坐标为(-1,-1).综上可得,点C的坐标为(3,-1)或(-1,-1).6
