中档解答组合限时练(三)限时:15分钟 满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)若x=-2是此方程的一个根,求实数m的值.2.(5分)如图J3-1,在△ABC中,M,N分别是边AB,BC的中点,E,F是边AC的三等分点,连接ME,NF且延长后交于点D5\n,连接BE,BF.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若AB=32,∠A=45°,∠C=30°,求:四边形BFDE的面积.图J3-13.(6分)如图J3-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象交点为A(m,2).(1)求一次函数的表达式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,如果P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,请直接写出P的坐标.图J3-25\n5\n参考答案1.解:(1)证明:Δ=-2(m-1)2+4m(m+2)=4m2-8m+4+4m2+8m=8m2+4.∵8m2≥0,∴8m2+4>0.∴方程总有两个不相等的实数根.(2)∵x=-2是此方程的一个根,∴(-2)2-2×(-2)(m-1)-m(m+2)=0.整理得m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.2.解:(1)证明:∵E,F是AC边上的三等分点,∴CF=EF=AE,∵N是BC的中点,∴FN是△CEB的中位线,∴FN∥BE,即DF∥BE.同理可证,ED∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形.(2)过点B作BH⊥AC于点H.∵∠A=45°,AB=32,∴BH=AH=3.∵∠C=30°,∴CH=33,∴S△ABC=92(1+3).∵E,F是AC边上的三等分点,∴S△EBF=13S△ABC=32(1+3).∴S四边形BFDE=2S△EBF=3(1+3)=3+33.3.解:(1)∵点A(m,2)在函数y=4x(x>0)的图象上,∴2=4m,解得m=2.∴点A的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k的图象上,∴2k-k=2,解得k=2.5\n∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P的坐标为(3,0)或(-1,0).5
