中档解答组合限时练(二)限时:15分钟 满分:16分1.(5分)已知关于x的方程x2-(5m+1)x+4m2+m=0.(1)求证:无论m取何实数,原方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根一个大于3,另一个小于8,求m的取值范围.4\n2.(5分)如图J2-1,在▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的长.图J2-13.(6分)如图J2-2,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=ax+4(a≠0)的图象只有一个公共点A(2,2),直线y=mx(m≠0)也过点A.(1)求k,a及m的值;(2)结合图象,写出mx<ax+4<kx时x的取值范围.4\n图J2-2参考答案1.解:(1)证明:∵Δ=[-(5m+1)]2-4(4m2+m)=(3m+1)2,∵(3m+1)2是非负数,∴Δ≥0.∴无论m取何实数,原方程总有两个实数根.(2)解关于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+4m2+m=0得x=5m+1±(3m+1)2,∴x1=4m+1,x2=m.则由题意得4m+1>3,m<8或4m+1<8,m>3,解得12<m<8,即m的取值范围是12<m<8.2.解:(1)证明:在▱ABCD中,AB∥CD.∴∠ABD=∠BDC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠BDC=∠DBC.∴BC=CD.∴四边形ABCD是菱形.(2)由(1)可得,AB∥CD,CD=BC=AB=2.∴∠ECF=∠ABC=45°.4\n∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴DE=AB=2,∴CE=CD+DE=4.∵EF⊥BF,∴∠EFC=90°,∴EF=CE·sin45°=4×22=22.3.解:(1)∵点A(2,2)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=4.∵点A(2,2)在一次函数y=ax+4的图象上,∴a=-1.∵点A(2,2)在正比例函数y=mx的图象上,∴m=1.(2)x的取值范围是0<x<2.4
