数学2013高考预测题22本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）=P（A）+P（B）;如果事件A、B独立，那么P（A∩B）=P（A）.P（B）．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:（k）=（=0，1，2，…，）．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则=A．{4，5}B．{1}C．{2，3}D．{2}2．复数=A．2iB．-2iC．2D．-23．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A．B．C．D．4．若，且，则=A．1B．C．D．-11-\n5．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A．5B．8C．D．6．已知：命题“的充分必要条件”；命题。则下列命题正确的是A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题7．函数y=lg|的大致图象为8．设p:|4x-3|≤1，q:-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是A．B．C．（－∞，0］∪D．（－∞，0）∪9．在等差数列中，=－2012，其前n项和为，若=2，则的值等于A．－2011B．－2012C．－2010D．－201310．偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是A．1B．2C．3D．411．已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值A．6B．5C．4D．－3-11-\n12．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x，y满足+x+y=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记，，，则2·3取最大值时，2x+y的值为A．－1B．1C．－D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．13．随机变量ξ服从正态分布N（40，），若P（ξ<30）=0．2，则P（30<ξ<50）=______．14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______．15．若变量x、y满足约束条件的最大值是。16．若实数x、y、m满足比1远离0，则x的取值范围是。三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3．（1）求△ABC的面积；-11-\n（2）若c=1，求a、sinB的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1）求k的值及数列的通项公式；（2）若数列满足=，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）求三棱椎D-PAB的体积．20．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACEF为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1。（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求cos的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数的一个极值点。-11-\n（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求a的取值范围。22．（本小题满分14分）直线l与椭圆交于两点，已知且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明：如果不是，请说明理由。-11-\n参考答案一、选择题BACADBDABDBD二、填空题13．0．614．2015．216．三、解答题17．解：（1）cosA=2×-1=，………………………………………………2分而，∴bc=5……………………4分又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分∴S=bcsinA=×5×=2．………………………………………6分（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…………………………………………………8分∴-2bccosA=20，a=………………………………10分又，∴sinB=．……………12分18．解（1）当n≥2时由…………2分=3+k，所以k=，…………………………………………4分（2）由，可得……………6分………………………………7分……………………………9分……………………10分-11-\n…………………………………………12分19．解（1）证明：方法一：∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD………………………………………………………………1分∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD………………………………………………………2分∵CD平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD………………………………………………3分方法二：略（向量法）（2）如图以D为原点，以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz．则有关点及向量的坐标为:………………………………4分G（1，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z）∴取=（1，0，1）………………………………………………………………6分平面PCD的一个法向量，=（1，0，0）…………………………………7分∴cos………………………………8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………………………9分·PD=………………12分20．（l）证明：在梯形ABCD中，-11-\n∵AB//CD,AD=DC=CB=l，∠ABC=60°，∴AB=2………………2分∴AC2=AB2+BC2－2AB·BC·cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC………………4分平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC平面ABCD∴BC⊥平面ACFE………………6分（2）由（1）可建立分别以直线CA，CB,CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令FM=，则C（0,0,0），A（，0,0），B（0,l,0），M（，0,1）∴，设为平面MAB的一个法向量，由,联立得，取，则n1=（1，，一），…………8分∵n2=（1,0,0）是平面FCB的一个法向量∴……10分∵∴时，有最小值，-11-\n当时，有最大值∴……………………12分21．解：（1）∵且是的一个极值点∴，……………………2分∴……………………3分由得或，∴函数的单调增区间为（－∞，1），（2，+∞）………………………………5分由得，∴函数的单调减区间为（1，2）………………………………6分（2）由（1）知，函数在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增∴当时，函数取得最小值，，…………8分时，恒成立等价于……………………10分即……………………12分22．解：（1）∵………………2分∴∴椭圆的方程为………………4分（2）依题意，设l的方程为由-11-\n显然…………………………5分由已知得：=……………………7分解得：………………………………8分（3）①当直线AB斜率不存在时，即，由已知，得又A（）在椭圆上，所以，三角形的面积为定值………………9分②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为必须，即得到，………………10分∵，∴代入整理得：……………………11分………………12分=-11-\n所以三角形的面积为定值…………………………14分-11-
