（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二六、必做的保温训练[必做的保温训练]1．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A.a2 B．2a2C.a2D.a2解析：选B 根据斜二测画法的规则，可知一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，因为S′＝a2，所以S＝＝2a2.2．如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体为( )A．(2)(3)(4)B．(1)(2)(3)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(4)解析：选A (1)为棱长为1的正方体，所以它的三视图是三个全等的边长为1的正方形.3．已知α、β表示两个不同的平面，m是一条直线，且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B α⊥β时，m和β有可能平行，也有可能是β的斜线，m⊥β；由面面垂直的判定定理可知⇒α⊥β，故若m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.4\n4．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确的命题是( )A．①④B．②④C．①D．④解析：选A 我们借助于长方体模型来解决本题.对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图(2)所示；对于③，平面α、β可能垂直，如图(3)所示；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n，故④正确.5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )解析：选D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合.6．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于( )A.cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm34\n解析：选A 由三视图可知，该几何体的底面是直角梯形，且S梯形＝(2＋1)×2＝3(cm2)由侧视图可知，该四棱锥的高为cm.故四棱锥的体积为V＝S梯形·h＝×3×＝(cm3).7．三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于 .解析：由题意得，VP—ABC＝·S△ABC·PA＝××22×3＝.答案：8．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 .解析：由三视图可知该几何体为一个长、宽、高分别为4、3、2的长方体，剖去一个半圆柱而得到的几何体，其体积为2×3×4－π×1×3，即24－π.答案：24－π9．已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.可由上述条件推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).解析：由条件可得l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β，所以②④正确.答案：②④10.如图，几何体ABCDEP中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝2BE＝4.(1)证明：BD∥平面PEC；(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.4\n证明：(1)连接AC交BD于点O，取PC的中点F，连接OF，EF.∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD.又∵EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，∴BD∥平面PEC.(2)连接BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA.∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面APEB，∴平面ABCD⊥平面APEB.又∵BC⊥AB，平面ABCD∩平面APEB＝AB，∴BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，又∵PB∩BC＝B，∴AE⊥平面PBC.∵G为BC上的动点，∴PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.4
