（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二七、必做的保温训练[必做的保温训练]1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( )A．D＋E＝2 B．D＋E＝1C．D＋E＝－1D．D＋E＝－2解析：选D 依题意得，圆心在直线x＋y＝1上，因此有－－＝1，即D＋E＝－2.2．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为( )A．y＝－xB．y＝xC．y＝－xD．y＝x解析：选C 由题易知，圆的方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心为(2,0)，半径为1，如图，经过原点的圆的切线的倾斜角为150°，切线的斜率为tan150°＝－，故直线l的方程为y＝－x.3．抛物线y＝－2x2的焦点坐标是( )A.B．(－1,0)C.D.解析：选D 由题意得x2＝－y，所以焦点坐标是.4．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1解析：选B 椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又双曲线－y2＝1经过点(2,1)，所以双曲线方程为－y2＝1..5．直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A、B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为( )3\nA．5x＋12y＋20＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0解析：选D ∵圆的半径为5，|AB|＝8，∴圆心(－1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时，∵直线l过点(－4,0)，∴直线l的方程为x＝－4.此时圆心(－1,2)到直线l的距离为3，满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，则圆心(－1,2)到直线l的距离为＝3，解得k＝－，∴直线l的方程为－x－y－＝0，整理得5x＋12y＋20＝0.6．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.B.C．2D．3解析：选B 通径|AB|＝＝4a得b2＝2a2⇒c2－a2＝2a2.∴e＝.7．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0，与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是 .解析：显然k＝3时两条直线y＋1＝0与2y－3＝0平行；当k≠3时，由＝≠可解得k＝5，综上可得k＝3或5时两直线平行.答案：3或58．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为 .解析：由已知，可知抛物线的准线x＝－与圆(x－3)2＋y2＝16相切.圆心为(3,0)，半径为4，圆心到准线的距离d＝3＋＝4，解得p＝2.答案：29．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为 .解析：因为抛物线的焦点坐标为(4,0)，故双曲线的半焦距c3\n＝4.因为双曲线的渐近线方程是y＝±x，所以＝，即b＝a，由a2＋b2＝c2得a2＝4，进而求得b2＝12，故所求的双曲线方程是－＝1.答案：－＝110．已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，点M在椭圆上且横坐标为1，点B(0，)，且＝2.(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆的另一个交点为N，若线段AN的垂直平分线经过点，求直线l的方程.解：(1)由＝2知M是线段AB的中点，因为A(a,0)，B(0，)，点M的横坐标为1，所以a＝2，M.将点M的坐标代入椭圆方程得b2＝1，所以椭圆方程为＋y2＝1.(2)根据椭圆方程知A(2,0)，直线l的斜率存在，设l的方程为y＝k(x－2)，代入椭圆方程解得N，线段AN的中点坐标为，则＝－，所以k2＝，k＝±，故直线l的方程为y＝±(x－2)，即x±3y－2＝0.3
