（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二五、必做的保温训练[必做的保温训练]1．若a＞b，则下列不等式正确的是( )A.＜ B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|解析：选B 若a＝1，b＝－3，则＞，a2＜b2，a＜|b|，知A、C、D错误；函数f(x)＝x3为增函数，若a＞b，则a3＞b3.2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是( )A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b解析：选B 代入a＝1，b＝2，则有0＜a＝1＜＝＜＝1.5＜b＝2.或用作差(作商)法比较.3．若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为( )A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]C．[4，＋∞)D．[－4,4]解析：选A ∵M＝＝a＋，当a＞0时，M≥4；当a＜0时，M≤－4，∴M的取值范围为(－∞，－4]∪[4，＋∞).4．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )A．[2，＋∞)B．(－∞，－6]C．[－6,2]D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析：选D 由已知得方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，∴Δ＝a2＋4(a－3)≥0，∴a≥2或a≤－6.5．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为( )A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1解析：选B 画出可行域如图，可知当直线u＝x＋2y经过点A(0,1)，C(0，－1)时分别对应u的最大值2，最小值－2.3\n6．已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若x＜0时，有ax＞1，则不等式f＞1的解集为( )A.B.C.D.解析：选D 依题意得0＜a＜1，于是由f＞1得loga＞logaa,0＜1－＜a，由此解得1＜x＜，因此不等式f＞1的解集是.7．若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是( )A.＋B．2＋3C．3D.解析：选A 由题知圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，由弦长为4知，直线过圆心(－1,2)，所以－a－2b＋2＝0，即a＋2b＝2，故2＝(a＋2b)＝3＋＋≥3＋2(当且仅当2b2＝a2时取等号)，所以＋≥＋.8．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是 .解析：当x≥0时，f(x)＝x2＋1是增函数，且f(x)≥1，故不等式f(1－x2)＞f(2x)可转化为或解得0≤x＜－1或－1＜x＜0，所以所求x的取值范围是(－1，－1).答案：(－1，－1)9．已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是 .解析：∵xy＝x＋2y≥2，∴()2－2≥0，∴≥2或≤0(舍去)，∴xy≥8，当且仅当x＝4，y＝2时取等号.由题意知m－2≤8，即m≤10.3\n答案：1010．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.解析：ab≤＝1，当且仅当a＝b时取等号，故①正确；当a＝b＝1时，＋＝2，a3＋b3＝2，故②④错误；由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正确；＋＝·＝1＋＋≥1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故⑤正确.答案：①③⑤3
