（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二八、必做的保温训练[必做的保温训练]1．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为( )A．80 B．0.8C．20D．0.2解析：选C ∵在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率，∴中间的一个小长方形所对应的频率是，又∵频率＝，∴正中间一组的频数是×100＝20.2.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是( )A．125B．5C．45D．3解析：选C 由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝＝45.3．从一堆苹果中任取20，称得各个苹果的质量(单位：克)数据分布如下表所示：分组[100,110](110,120](120,130](130,140](140,150](150,160]频数1346a2根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的( )A．10%B．30%C．70%D．80%解析：选B 由1＋3＋4＋6＋a＋2＝20，得a＝4，因为＝，所以估计质量大于140克的苹果数占30%.4．(2022·九江模考)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A．13,12B．13,13C．12,13D．13,143\n解析：选B 由题意，得解得则样本平均数为＝4＋9＝13.中位数为＝13.5．(2022·茂名高三二模)在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为( )A．12B．18C．24D．32解析：选B 设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以＝，解得x＝12.故该班参加聚会的同学有18人．6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A. B. C. D.解析：选D 从3个红球、2个白球中任取3个，根据列举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P＝1－P(没有白球)＝1－＝.7．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析：依题意得，依据系统抽样方法的定义得，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12,13～24，…，49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52.答案：16,28,40,528．(2022·温州二测)把一颗骰子抛掷2次，记第一次朝上的点数为a，第二次朝上的点数为b，则直线ax＋by＝2与直线x＋2y＝2平行的概率为________．解析：把一颗骰子抛掷2次，一共有36个基本事件，其中满足“平行”条件的基本事件为(2,4)，(3,6)，故所求的概率为＝.答案：3\n9．甲、乙两名同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机从中拿回两本，则甲同学拿到一本自己的书和一本乙同学的书的概率为________．解析：设甲的两本书分别为A1，A2，乙的两本书分别为B1，B2，则每人随机拿两本，基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)，共6种情况，而甲同学拿到一本自己的书和一本乙同学的书的事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)共4种情况，故所求概率为＝.答案：10．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率P1＝.故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.3
