（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二一、必做的保温训练[必做的保温训练]1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∩B)等于( )A．{1,2,3,4} B．{1,2,4,5}C．{1,2,5}D．{3}解析：选B ∵A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，∴A∩B＝{3}，∁U(A∩B＝{1,2,4,5}．2．设集合A＝{x|y＝ln(x－3)}，B＝，则A∩B＝( )A．∅B．(3,4)C．(－2,1)D．(4，＋∞)解析：选B 集合A＝(3，＋∞)，集合B中的x满足－4＋5x－x2＞0，即x2－5x＋4＜0，解得1＜x＜4，即集合B＝(1,4)，故A∩B＝(3,4)．3.设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x≥1}B．{x|－4＜x＜2}C．{x|1＜x＜8}D．{x|1≤x＜2}解析：选D ∵A＝{x|－4＜x＜2}，又∵B＝{x|x＜1}，∴图中阴影部分表示的集合为∁A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}．4．已知集合A＝{1,3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝则A∪B为( )A.B.C.D.解析：选D 由题意，知3a＝，∴a＝－1，则b＝.∴A∪B＝.5．“α≠β”是“sinα≠sinβ”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B 命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．2\n6．已知命题p：三角形中至少有一个内角大于60°，命题q：三角形中至多有一个内角是钝角．则下面命题为真命题的是( )A．p∨(綈q)B．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∧q解析：选D 正三角形的三个内角都是60°，故命题p是假命题．根据反证法可证，命题q是真命题．故只有(綈p)∧q是真命题．7．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( )A．{1}B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：选D 注意到A∩B≠∅，又因为－1∉B,0∉B，因此有a∈B，于是有0＜a＜1，实数a的取值范围是(0,1)．8．已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩(∁UA)中元素的个数为________．解析：由x2－x－6＜0，得－2＜x＜3，即∁UA＝{x|－2＜x＜3}，Z∩(∁UA)＝{－1,0,1,2}，因此Z∩∁UA中元素的个数为4.答案：49．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______命题(填“真”或“假”)．解析：题中命题的否命题是“若实数a满足a＞2，则a2≥4”，显然此命题为真命题．答案：真10．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，集合B＝{x|x2－ax＋a－1<0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若綈q是綈p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：由x2－4x＋3<0得1<x<3，即A＝{x|1<x<3}，由x2－ax＋a－1<0得，[x－(a－1)](x－1)<0，由綈q是綈p的必要不充分条件可知p是q的必要不充分条件，即BA.若B＝∅，则a＝2；若B≠∅，则1<a－1≤3，即2<a≤4.综上，可知a的取值范围是[2,4]．答案：[2,4]2
