（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第一部分专题一第三讲专题专项训练限时：50分钟 满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1．(2022·河南三市联考)若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为( )A．9B．9或16C．7D．9或7解析：选D 依题意得，当m>8时，有＝1，解得m＝9；当0<m<8时，有＝1，解得m＝7.因此，m＝7或m＝9.2．(2022·济南模拟)设函数f(x)＝，若f(－1)＝2，则a＝( )A．－3B．±3C．－1D．±1解析：选D 依题意得，f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a<0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1.3．若loga<1，则a的取值范围是( )A.B.C.∪(1，＋∞)D.解析：选C 将原式变为loga<1＝logaa．当a>1时，有a>，所以a>1；当0<a<1时，有a<，所以0<a<.综上所述，a∈∪(1，＋∞)．4．若方程－＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为( )A．(k,0)、(－k,0)B．(0，k)、(0，－k)C．(，0)、(－，0)D．由k的取值确定解析：选D 若焦点在x轴上，则即k>4，且c＝.若焦点在y轴上，则即k<－4，且c＝.5．(2022·四川高考)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图像可能是( )6\n解析：选D 当a>1时，y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，排除A，B.当0<a<1时，y＝ax－为减函数，且在y轴上的截距为1－<0，故选D. 6．已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤4，则△ABC是直角三角形的概率为( )A.B.C.D.解析：选C 由||≤4⇒k2≤15，又k∈Z，所以k＝0，±1，±2，±3.由△ABC是直角三角形，则①若∠BAC＝90°时，有·＝(k,1)·(2,4)＝0，所以k＝－2；②若∠ACB＝90°时，有·＝(2,4)·(2－k,3)＝0，所以k＝8(舍去)；③若∠ABC＝90°时，有·＝(k,1)·(2－k,3)＝0，所以k＝－1或3.所以k＝－2，－1或3时，△ABC是直角三角形，故所求概率为P＝.7．等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是( )A．1B．－C．1或－D．－1或解析：选C 当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求．当q≠1时，a1q2＝7，＝21，解得：q＝－.8．设集合A＝{x|x2＋x－12＝0}，集合B＝{x|kx＋1＝0}，如果A∪B＝A，则由实数k6\n组成的集合中所有元素的和与积分别为( )A．－，0B.，0C.，－D.，－解析：选A A＝{－4,3}．当k＝0时，B＝∅，符合要求；当k≠0时，x＝－.由A∪B＝A知B⊆A，所以－＝－4或－＝3，所以k＝或k＝－，所以实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为：－，0.9．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( )A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)解析：选C 当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立，所以a＝2；当a－2≠0时，则a满足解得－2<a<2，所以a的范围是{a|－2<a≤2}．10．如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当F沿正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于( )A．8B．11C．12D．10解析：选B 当端点E、F在边AB上时，点M的轨迹是线段，长度为2，在其他三条边上也一样，此类情况下的长度为8.当端点E、F分别在正方形的邻边时，如图，因为△AEF是直角三角形，所以点M到顶点的距离为EF＝，所以轨迹是四分之一圆周，所以轨迹的长度为4××2π×＝π，于是轨迹的长度为8＋π，最接近于11.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a6\n的值为________．解析：设t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a>1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，而y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，故在t∈上，y单调递增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，故a＝3.(2)当0<a<1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，而y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，故在t∈上，y单调递增，所以ymax＝2－2＝14，故a＝.综上知a＝3或a＝.答案：3或12．已知函数f(x)＝则不等式1<f(x)<4的解集为________．解析：当0≤x≤1时，1<3x<4，解得0<x<log34，故此时0<x≤1；当x>1时，1<x2－4x＋4<4，解得0<x<1或3<x<4，故此时3<x<4.故所求不等式的解集为(0,1]∪(3,4)．答案：(0,1]∪(3,4)13．若x>0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为________．解析：当x>1时，y＝lgx＋logx10＝lgx＋≥2＝2；当0<x<1时，y＝lgx＋logx10＝－≤－2＝－2.所以函数值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)14．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝__________.解析：∵f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.答案：215．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析：当m＝0时，y＝x＋5在[－2，＋∞)上是增函数；6\n当m≠0时，y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，必须满足⇒0<m≤，综上所述，m的取值范围应为.答案：16．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为________．解析：当双曲线焦点在x轴上时，＝，所以＝＝e2－1＝，所以e2＝，e＝；当双曲线焦点在y轴上时，＝，所以＝＝e2－1＝，所以e2＝，e＝.答案：或17．(2022·温州模拟)若不等式－1<ax2＋bx＋c<1的解集为(－1,3)，则实数a的取值范围是________．解析：当a＝0时，存在b＝，c＝－，使得相应的不等式－1<ax2＋bx＋c<1的解集是(－1,3)，因此a＝0适合题意；当a>0时，依题意得，－1与3是方程ax2＋bx＋c＝1的两根，且ax2＋bx＋c>－1恒成立，于是有解得0<a<；当a<0时，依题意得，－1与3是方程ax2＋bx＋c＝－1的两根，且ax2＋bx＋c<1恒成立，于是有解得－<a<0.综上所述，满足题意的实数a的取值范围是.答案：6\n6
