（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二二、必做的保温训练[必做的保温训练]1．函数g(x)＝的定义域为( )A．{x|x≥－3} B．{x|x＞－3}解析：选A 由x＋3≥0，解得x≥－3.2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|解析：选B y＝x3为奇函数；y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数；y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数.3．函数f(x)＝lgx－的零点所在区间是( )A．(0,1]B．(1,10)C．[10,100)D．(100，＋∞)解析：选B f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝－1＜0，f(10)＝1－＝＞0.4．设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则a，b，c的大小关系为( )A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析：选A 因为a＝log2＜0，b＝log＞log＝1,0＜c＝0.3＜1，所以a＜c＜b.5．若loga2＜0(a＞0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图像大致是( )解析：选B 由于函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域为{x|x＞－1}，从而排除C、D，而由loga2＜0可知0＜a＜1，且y＝x＋1单调递增，从而函数f(x)在定义域上为单调递减函数，故排除A选项.6．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第四象限，则其导数f′(x)的图像大致是3\n( )解析：选A ∵f(x)＝x2＋bx＋c图像的顶点在第四象限，∴顶点的横坐标－＞0，即b＜0.又∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(x)是单调递增函数，且与y轴的交点在负半轴上.7．若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在[0,3]上根的个数是 .解析：由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，画出f(x)的图像，结合y＝x的图像可知，方程f(x)＝x在x∈[0,3]时有3个根.答案：38．设f(x)＝则f(f(5))＝ .解析：由于f(5)＝log24＝2，所以f(f(5))＝f(2)＝22－2＝1.答案：19.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是 .解析：由图像可知，当f(x)＞0时，x∈(2,8].答案：(2,8]10．已知函数f(x)＝x2＋(a≠0).(1)当x＝1时函数y＝f(x)取得极小值，求a的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间.解：(1)函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，3\n∵f′(x)＝x－，又∵x＝1时函数y＝f(x)取得极小值，∴f′(1)＝0.∴a＝1.∵当a＝1时，在(0,1)内f′(x)＜0，在(1，＋∞)内f′(x)＞0，∴x＝1是函数y＝f(x)的极小值点.∴a＝1有意义.(2)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝.由f′(x)＞0，得x＞，由f′(x)＜0，得x＜，又因为x≠0，所以当a＜0时，函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，)，单调递增区间为(，0)，(0，＋∞)；当a＞0时，函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，(0，)，单调递增区间为(，＋∞).3
