[（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第一部分专题一第二讲专题专项训练（浙江专用）限时：50分钟 满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1．已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为( )A．1 B．2C．3D．4解析：选B 作出函数y＝a|x|，y＝|logax|的图像，由图像可知，两图像只有两个交点，故方程有2个实根．2．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则( )A．a<b<cB．a<c<bC．b<c<aD．b<a<c解析：选D a＝sin＝sin＝sin，又<<，可通过单位圆中的三角函数线进行比较：如图所示：cos＝OA，sin＝AB，tan＝MN，所以cos<sin<tan，即b<a<c.3．(2022·石家庄模拟)已知平面向量a、b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，则向量a与向量a＋b的夹角为( )A.B.5\nC.D．π解析：选B ∵|2a＋b|2＝4|a|2＋4a·b＋|b|2＝7，|a|＝1，|b|＝，∴4＋4a·b＋3＝7，a·b＝0，∴a⊥b.如右图所示，a与a＋b的夹角为∠COA，∵tan∠COA＝＝，∴∠COA＝，即a与a＋b的夹角为.4．不等式x2－logax<0，在x∈时恒成立，则a的取值范围是( )A．0<a<1B.≤a＜1C．a>1D．0<a≤解析：选B 不等式x2－logax<0转化为x2<logax，由图形知0<a<1且2≤loga，所以a≥，所以≤a<1.5．(2022·郑州模拟)设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选D 首先画出函数y＝f(x)与y＝1的图像(如图)，解方程f(x)＝1，得x＝－1，或x＝1.由图易得f(x0)>1时，所对应x0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．6．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是( )A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C．[1－2，3]D．[1－，3]解析：选C 曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时需满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2，因为是下半圆故可得b＝1－2，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3.7．对a，b∈R，记max{a，b}＝则函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是( )A．1 B. C．2 D.解析：选B 由|x＋1|≥|x－2|⇒(x＋1)2≥(x－2)2⇒x≥，所以f(x)＝5\n其图像如图所示，则[f(x)]min＝f＝＝.8．(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈(－1,1)，x2∈(2,4)，则a＋2b的取值范围是( )A．(－11，－3)B．(－6，－4)C．(－16，－8)D．(－11,3)解析：选D 依题意得，f′(x)＝x2＋ax＋b，x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，于是有在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域，阴影部分表示的四边形的四个顶点的坐标分别为(－3，－4)，(－1，－2)，(－3,2)，(－5,4)，验证得：当a＝－5，b＝4时，a＋2b取得最大值3；当a＝－3，b＝－4时，a＋2b取得最小值－11.于是a＋2b的取值范围是(－11,3)．9．若函数f(x)＝|x－2|·(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.解析：选A 由于f(x)＝|x－2|·(x－4)＝在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图像，如图所示，递减区间为(2,3)，所以(5a,4a＋1)⊆(2,3)，因此有解得≤a≤.10．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：选D ∵f(x)为奇函数，∴f(x)－f(－x)＝2f(x)．5\n画出y＝2f(x)的大致图像．如图，则f(x)与x异号的区间如图阴影所示，∴解集为(－1,0)∪(0,1)．二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11．(2022·武汉模拟)已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.解析：依题意及韦恩图得，B∩(∁UA)＝{5,6}．答案：{5,6}12．(2022·江南十校联考)定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图像如图所示，则不等式f(x)>x的解集为________．解析：依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图像，如图所示，注意到y＝f(x)的图像与直线y＝x的交点坐标是(0,0)，和，结合图像可知，不等式f(x)>x的解集是∪.答案：∪13．定义函数f(x)＝则函数的值域为________．解析：在同一坐标系中作出y＝sinx和y＝cosx的图像，如图，则f(x)的图像是实线部分，依图知T＝2π，f(x)max＝1，f(x)min＝－，故f(x)值域为.答案：14．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解析：如图，在直角坐标系内画出曲线y＝x2－|x|＋a5\n，观图可知，直线y＝1在直线y＝a，y＝a－之间，即a的取值必须满足解得1<a<.答案：(1，)15．(2022·长春模拟)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图像，观察图像可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)16．若函数f(x)＝x2＋ax＋2b在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点，则a－b的取值范围是________．解析：依题意得即该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(不包括边界)，不难得出a－b的取值范围是(－4，－1)．答案：(－4，－1)17．(2022·太原模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为________．解析：依题意得，f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有三个不同的实数根，等价于函数f(x)与g(x)＝loga(x＋2)(a>1)的图像恰有三个不同的交点．结合题意画出函数f(x)在(－2,6]上的图像与函数g(x)＝loga(x＋2)(a>1)的图像，结合图像分析可知，要使两函数图像有三个不同的交点，则有由此解得<a<2，即a的取值范围是(，2)．答案：(，2)5
