“10＋7”提速专练卷(五)限时：50分钟 满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1．设集合M＝，N＝{x||x－1|≤2}，则M∩N＝( )A．(－3,3] B．[－1,2)C．(－3,2)D．[－1,3]解析：选B 由<0得－3<x<2，即M＝{x|－3<x<2}，由|x－1|≤2得－2≤x－1≤2，－1≤x≤3，即N＝{x|－1≤x≤3}．所以M∩N＝[－1,2)．2．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是( )A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i解析：选A 配方得(x＋3)2＝－4＝(2i)2，所以x＋3＝±2i，x＝－3±2i.3．已知a＝log0.70.9，b＝log1.10.7，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为( )A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b解析：选C 因为b＝log1.10.7<log1.11＝0；0＝log0.71<log0.70.9<log0.70.7＝1，所以0<a<1；c＝1.10.9>1.10＝1.所以b<a<c.4．设a∈R，则“<0”是“|a|<1”成立的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件解析：选C 因为a2－a＋1＝2＋≥>0，所以由<0得a<1，不能得知|a|<1；反过来，由|a|<1得－1<a<1，所以<0.因此，“<0”是“|a|<1”成立的必要不充分条件．5．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝，若规定正(主)视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧(左)视图的面积为( )A.B．25\nC．4D．2解析：选A 依题意，注意到AB2＋BC2＝AC2，所以AB⊥BC，点B到直线AC的距离等于＝＝，所以此三棱柱的左(侧)视图的面积为2×＝.6．在△OAB(O为原点)中，＝(2cosα，2sinα)，＝(5cosβ，5sinβ)，若·＝－5，则△OAB的面积S＝( )A.B.C．5D.解析：选D 记、的夹角为θ，依题意得||＝2，||＝5，·＝－5，S＝||·||sinθ＝＝＝＝＝＝.7．已知函数f(x)＝若f(m)<f(－m)，则实数m的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：选D 根据题意，f(m)<f(－m)可化为或解得0<m<1或m<－1.8．已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，若平面ABC外一点P满足PA＝PB＝PC＝2，则三棱锥P－ABC的体积是( )A.B.C.D.解析：选D 在△ABC中，由余弦定理得AC＝，易知△ABC外接圆的直径d＝2R＝＝，即R＝，所以三棱锥P－ABC的高为＝，所以三棱锥的体积VP－ABC＝××2×3××＝.5\n9．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元解析：选C 设生产甲产品x桶，乙产品y桶(x，y∈N)，每天利润为z元，则z＝300x＋400y.作出可行域，如图阴影部分所示．作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过点A时，z＝300x＋400y取最大值．由得∴A(4,4)．∴zmax＝300×4＋400×4＝2800.10．若函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是( )A.B.C．(－∞，0]D.解析：选D 当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，易知函数f(x)在(－∞，0]上的极大值点是x＝－1，且f(－1)＝2，故只要在(0,2]上，eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即a≤在(0,2]上恒成立，故a≤ln2.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11．双曲线－y2＝1(a>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________．解析：由题意知＝＝2，解得a＝，故该双曲线的渐近线方程是x±y＝0，即y＝±x.答案：y＝±x12．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．5\n解析：由2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝4＋2a≥7，得a≥，故实数a的最小值为.答案：13．如图所示的程序框图，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，输出的p值为________．解析：依题意得，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，|x1－x2|<|x2－x3|，p＝＝4，因此输出的p值是4.答案：414．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝________.解析：由1＋＝和正弦定理得：cosA＝，∴A＝60°.由正弦定理得＝，∴sinC＝，又c<a，∴C<60°.∴C＝45°.答案：45°15．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________(用数学表达式表示)．解析：观察所给等式知，等式右边是奇数2n－1的平方，等式左边共有2n－1个自然数相加，且第一个加数为n，故一般规律为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)216．设奇函数y＝f(x)(x∈R)满足：对任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则5\nf(3)＋f＝________.解析：根据对任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，可得f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，进而得到f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，即函数y＝f(x)的一个周期为2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f＝f＝－.所以f(3)＋f＝－.答案：－17．若函数f(x)＝loga|x＋1|在区间(－2，－1)上恒有f(x)>0，则关于a的不等式f(4a－1)>f(1)的解集为________．解析：∵函数f(x)＝loga|x＋1|在区间(－2，－1)上恒有f(x)>0，∴0<a<1，且该函数在区间(－∞，－1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，又∵f(4a－1)>f(1)，且4a－1>0，∴4a－1<1，即22a<2，得2a<1，解得a<，∴关于a的不等式f(4a－1)>f(1)的解集为.答案：5
