“10＋7”提速专练卷(三)限时：50分钟 满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1．已知i是虚数单位，则－＝( )A．i B．－i C．1 D．－1解析：选A －＝＝＝i.2．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )A．105 B．16C．15D．1解析：选C 当i＝1时，s＝1×1＝1；当i＝3时，s＝1×3＝3；当i＝5时，s＝3×5＝15；当i＝7时，i<n不成立，输出s＝15.3．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝( )A．－ B.C.D．1解析：选D 依题意得tanα＝2，－3tanβ＝1，即tanβ＝－，故tan(α＋β)＝＝＝1.4．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．函数f(x)＝在其定义域上是减函数D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：选D 对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x5\n－6＝0的充分条件，因此选项B不正确；对于C，函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上也是减函数，但是在其定义域上不具有单调性．因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．5．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝( )A．2B．4C．5D.解析：选B 依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项、以2为公比的等比数列，因此＝4.6．已知抛物线y2＝8x的准线l与双曲线C：－y2＝1相切，则双曲线C的离心率e＝( )A.B.C.D.解析：选B 依题意得，直线x＝－2与双曲线C相切，结合图形得，|a|＝2，双曲线C的离心率e＝＝.7．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则f(x)＝是( )A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：选A 因为2⊕x＝，x⊗2＝，所以f(x)＝＝＝，该函数的定义域是[－2,0)∪(0,2]，且满足f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是奇函数．8.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图像如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )5\nA．－B．－C.D．－解析：选D 因为函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)是奇函数，所以f(0)＝Acosφ＝0，解得φ＝.因为△EFG是边长为2的等边三角形，所以A＝2×＝，＝2，即T＝4，所以ω＝＝，所以f(x)＝－sinx，故f(1)＝－sin＝－.9．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为( )A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x<－1或0<x<1}解析：选A 构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex>0，所以g(x)＝exf(x)－ex在R上是增函数，又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.10．若实数m，n，x，y满足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b，其中a，b为常数，那么mx＋ny的最大值为( )A.B.C.D.解析：选B 设m＝sinα，n＝cosα，α∈[0,2π)，x＝cosβ，y＝sinβ，β∈[0,2π)，则有mx＋ny＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)≤.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取______所学校，中学中抽取______所学校．解析：150×＝150×＝18,75×＝9.答案：18 912．若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．5\n解析：依题意得，该几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且这三条侧棱的长均为2，因此其体积等于××2＝.答案：13．(2022·珠海模拟)已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是________．解析：设直线l1的方程是3x＋4y＋c＝0，则由直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1相切，得＝1，所以c＝－1或9，所以直线l1的方程是3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.答案：3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝014．设a>0，a≠1，若函数f(x)＝loga(x2－2x＋2)有最小值，则不等式loga(2－x)<0的解集为________．解析：由a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋2)有最小值可知a>1，不等式loga(2－x)<0可化为loga(2－x)<loga1，得到0<2－x<1，即1<x<2.所以不等式loga(2－x)<0的解集为(1,2)．答案：(1,2)15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：函数f(x)的图像如图所示，函数f(x)＝－x2－2x(x≤0)的最大值是1，故只要0<m<1即可使方程f(x)＝m有三个相异的实数根，即函数g(x)＝f(x)－m有3个零点．答案：(0,1)16．已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________．解析：依题意得，|OF|＝，又直线l的斜率为2，可知|AO|＝2|OF|＝，△AOF的面积等于·|AO|·|OF|＝＝4，则a2＝64.又a>0，所以a＝8，该抛物线的方程是y2＝8x.答案：y2＝8x5\n17．设函数f(x)＝x2－b，g(x)＝－，若函数F(x)＝f2(x)·g′(x)－m2x在区间(－∞，0]上为单调递减函数，则实数a的取值范围是________．解析：因为g′(x)＝－＝，所以F(x)＝f2(x)·g′(x)－m2x＝x2＋(2a－m2)x＋b，则其单调递减区间为，根据已知条件，有≥0对任意实数m恒成立，即a≤对任意实数m恒成立，所以a≤0.答案：(－∞，0]5
