“10＋7”提速专练卷(二)限时：50分钟 满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N＝( )A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析：选B 由已知得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．2．设向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a·b＝0，|a|＝3，|c|＝4，则|b|＝( )A．5B.C.D．7解析：选B 由a＋b＋c＝0得c＝－(a＋b)，又∵a·b＝0，∴c2＝[－(a＋b)]2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，∴|b|2＝|c|2－|a|2＝42－32＝7，即|b|＝.3．已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A 由“lgy为lgx，lgz的等差中项”得2lgy＝lgx＋lgz，则有y2＝xz(x>0，y>0，z>0)，y是x，z的等比中项；反过来，由“y是x，z的等比中项”不能得知“lgy为lgx，lgz的等差中项”，如y＝1，x＝z＝－1.综上所述，“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件．4.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为( )A．88B．98C．108D．158解析：选A 依题意得，该几何体是一个直三棱柱，其表面积等于2×＋6×4＋2×4×＝88.5\n5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )A．800B．1000C．1200D．1500解析：选C 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×＝1200.6．若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为( )A．12B．2C．3D．6解析：选D 依题意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6，当且仅当2x＝y＝1时取等号，因此9x＋3y的最小值是6.7．函数f(x)＝3cos－logx的零点的个数是( )A．2B．3C．4D．5解析：选D把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y＝3cosx的图像与函数y＝logx的图像的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图像，如图．函数y＝3cosx的最小正周期是4，当x＝8时，y＝log8＝－3，结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点，即函数f(x)＝3cos－logx有5个零点．8．定义运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图像向左平移m个单位(m>0)，若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为( )A.B.C.D.解析：选A 由题意可得f(x)＝cosx＋sinx＝2sinx＋5\n，平移后，令函数解析式为g(x)＝2sin，若函数y＝g(x)为偶函数，则必有＋m＝kπ＋(k∈Z)，即m＝kπ＋(k∈Z)，又m>0，故取k＝0可得m的最小值为.9．在△ABC中，·＝3，若△ABC的面积S∈，则AB―→与BC―→夹角的取值范围是( )A.B.C.D.解析：选B 由题知·＝||·||·cos(π－B)＝3，所以||·||＝－，S＝||·||·sinB＝··sinB＝(－tanB)，因为S∈，所以(－tanB)∈，所以－tanB∈，所以B∈，则与夹角的取值范围为.10．已知直线y＝k(x－m)与抛物线y2＝2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D.若动点D的坐标满足方程x2＋y2－4x＝0，则m＝( )A．1B．2C．3D．4解析：选D 设点D(a，b)，则由OD⊥AB于D，得则b＝－，a＝－bk；又动点D的坐标满足方程x2＋y2－4x＝0，即a2＋b2－4a＝0，将a＝－bk代入上式，得b2k2＋b2＋4bk＝0，即bk2＋b＋4k＝0，－－＋4k＝0，又k≠0，则(1＋k2)(4－m)＝0，因此m＝4.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11．若函数f(x)＝则满足f(a)＝1的实数a的值为________．解析：依题意，满足f(a)＝1的实数a必不超过零，于是有由此解得a＝－1.答案：－15\n12．已知直线y＝2x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________.解析：(lnx)′＝，令＝2，得x＝，故切点为，代入直线方程得ln＝2×＋b，所以b＝－ln2－1.答案：－ln2－113．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝________.解析：将sinα＋cosα＝两边平方，可得1＋sin2α＝，sin2α＝－，所以(－sinα＋cosα)2＝1－sin2α＝，因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以－sinα＋cosα＝－，所以cos2α＝(－sinα＋cosα)(cosα＋sinα)＝－.答案：－14．已知双曲线－＝1(b>0)的离心率为2，则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为________．解析：依题意得＝2，b＝2，该双曲线的一个焦点坐标是(4,0)，一条渐近线方程是y＝x，因此它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2.答案：215.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)解析：过N作NP⊥BB1于点P，连接MP，可证AA1⊥平面MNP，所以AA1⊥MN，①正确．过M、N分别作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于点R、S，则当M不是AB1的中点、N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M、N分别是AB1、BC1的中点时，A1C1∥RS，所以A1C1与MN可以异面，也可以平行，故②④错误．由①正确知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1，所以平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③对．答案：①③16．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足||＝2||＝2|5\n|，则该椭圆的离心率为________．解析：不妨设F1为椭圆的左焦点，F2为椭圆的右焦点．过点M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为，并设||＝2||＝2||＝2t，根据勾股定理可知，||2－||2＝||2－||2，得到c＝t，而a＝，则e＝＝.答案：17．定义运算：(a⊕b)⊗x＝ax2＋bx＋2，若关于x的不等式(a⊕b)⊗x<0的解集为{x|1<x<2}，则关于x的不等式(b⊕a)⊗x<0的解集为________．解析：1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根，1＋2＝－，1×2＝，解得所以(－3⊕1)⊗x＝－3x2＋x＋2<0，得3x2－x－2>0，解得x<－或x>1.答案：∪(1，＋∞)5
