“10＋7”提速专练卷(一)限时：50分钟 满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1．复数(2＋i)2等于( )A．3＋4i B．5＋4iC．3＋2iD．5＋2i解析：选A (2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝( )A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}解析：选D 由题意知∁UQ＝{1,2,6}，∴P∩(∁UQ)＝{1,2}．3．已知直线m，n与平面α，β，下列命题正确的是( )A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n解析：选D 逐个进行判断．当m⊥α，n⊥β且α⊥β时，一定有m⊥n.4．执行如图所示的程序框图，则输出的n为( )A．6 B．5 C．8 D．7解析：选D 此程序框图是求以为首项，为公比的等比数列的前n项和大于时的最小n.通过计算可得当n＝6时，第一次大于，所以输出的n＝7.5．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012的值等于( )A．－2011B．－2012C．－2010D．－20136\n解析：选B 根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项＝a1＝－2012，公差d＝1，故＝－2012＋(2012－1)×1＝－1，所以S2012＝－2012.6．函数y＝lg的大致图像为( )解析：选D 由题知该函数的图像是由函数y＝－lg|x|的图像左移一个单位得到的，故其图像为选项D中的图像．7．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝( )A．－B．－C.D.解析：选A ∵α为第二象限角且sinα＝，∴cosα＝－＝－，∴sin2α＝2sinα·cosα＝2××＝－.8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线C的离心率为( )A.B.C.－1D.＋1解析：选B 依题意得(2b)2＝2a·2c(c为双曲线C的半焦距)，即b2＝ac，c2－a2＝6\nac，故＝1，所以e－＝1，即e2－e－1＝0，解得e＝.又e>1，所以e＝，即该双曲线的离心率为.9．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0<x1<x0，则f(x1)的值( )A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0解析：选A 注意到函数f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，因此当0<x1<x0时，有f(x1)>f(x0)，又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此时f(x1)的值恒为正值．10.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝( )A.B.C.D.解析：选B 法一：由题意知，在Rt△ADE中，∠AED＝45°，在Rt△BCE中，BE＝2，BC＝1，所以CE＝，则sin∠CEB＝，cos∠CEB＝.而∠CED＝45°－∠CEB，所以sin∠CED＝sin(45°－∠CEB)＝(cos∠CEB－sin∠CEB)＝×＝.法二：由题意得ED＝，EC＝＝.在△EDC中，由余弦定理得cos∠CED＝＝.又0<∠CED<π，所以sin∠CED＝＝＝.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11．2022年的NBA全明星赛于美国当地时间2022年2月26日6\n在佛罗里达州奥兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．解析：依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.答案：6412．若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________.解析：∵数列{an}为等比数列，∴a2·a4＝a＝，a1·a5＝a.∴a1aa5＝a＝.答案：13．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．解析：依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43＋×4×4×3＝80.答案：8014．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，6\n作直线x－2y＝0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z＝x－2y取最大值；当直线过点B时，z＝x－2y取最小值．由得B(1,2)，由得A(3,0)．所以zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3，所以z∈[－3,3]．答案：[－3,3]15．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________．解析：由f(－4)＝f(0)⇒(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2⇒(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，解得b＝4，c＝2，∴f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x得x2＋4x＋2＝x⇒x2＋3x＋2＝0⇒x＝－2或x＝－1；当x>0时，由f(x)＝x得x＝2.综上f(x)＝x有3个解．答案：316．下列说法：①“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝(k∈Z”；②函数y＝sinsin的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)＝2x，则x<0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是________．解析：对于①，由诱导公式知正确；对于②，注意到sin－2x＝cos，因此函数y＝sin·sin－2x＝sin·cos＝sin，则其最小正周期是＝，②不正确；对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x0处无极值，则f′(x0)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x3，当x0＝0时，③不正确；对于④，依题意知，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正确．6\n答案：①④17．(2022·湖南十二校一联)已知数列{an}：a1，a2，a3，…，an，如果数列{bn}：b1，b2，b3，…，bn满足b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，其中k＝2,3，…，n，则称{bn}为{an}的“衍生数列”．若数列{an}：a1，a2，a3，a4的“衍生数列”是5，－2,7,2，则{an}为________；若n为偶数，且{an}的“衍生数列”是{bn}，则{bn}的“衍生数列”是________．解析：由b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，k＝2,3，…，n可得，a4＝5,2＝a3＋a4－7，解得a3＝4.又7＝a2＋a3－(－2)，解得a2＝1.由－2＝a1＋a2－5，解得a1＝2，所以数列{an}为2,1,4,5.由已知，b1＝a1－(a1－an)，b2＝a1＋a2－b1＝a2＋(a1－an)，….因为n是偶数，所以bn＝an＋(－1)n(a1－an)＝a1.设{bn}的“衍生数列”为{cn}，则ci＝bi＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i·(an－a1)＝ai，其中i＝1,2,3，…，n.则{bn}的“衍生数列”是{an}．答案：2,1,4,5 {an}6
