第22课函数模型及应用1．（2022东莞一模）四位同学分别拿着个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个．要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为（）A．B．C．D．任意顺序【答案】A【解析】∵总的打水时间是相同的，但是等待的时间是不同，打水时间较长排前面则会造成其余人等待时间加长，相反，打水时间较短排前面则会达到等待时间更短，∴打水的顺序应该为从小到大排．2．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元【解析】设他当月的工资为元，应交纳此项税款为元，则当时，，当时，%，当时，%%，∴.∴当时，，当时，.3．某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电的原价为元．【答案】【解析】设彩电的原价为，∴，∴，解得．∴每台彩电的原价为元．4．某工厂年来某产品总产量与时间(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：①前三年总产量增长的速度越来越快．②前三年总产量增长的速度越来越慢．③第年后至第年这种产品停止生产了．④第年后至第年间总产量匀速增加．其中正确的说法是．【答案】②③④3\n5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．【解析】依题意知：，即，∴阴影部分的面积，∴当时，有最大值为.6．（2022济南联考）济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？www.zxxk.com【解析】由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，设.（1）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润.（2）①年平均利润，当且仅当时取等号.故此方案获利（万元），此时.②，当时，.故此方案共获利1280+160=1440（万元）.比较两种方案，在同等数额获利的基础上,①种方案只需6年，②种方案需要10年，故选择第①种方案.3\n3
