第03节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A基础巩固训练1．若关于x，y的不等式组{x≤0x+y≥0kx-y+1≥0，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A.1或14B.12或14C.1或12D.12或18【答案】B2．【2022河南商丘模拟】不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得:y-1=a(x+1),故直线恒过(-1,1),由图象得,直线AB的斜率为:,故选B.3．【2022百校联盟联考】若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．10\n【答案】1【解析】4．【2022天津，理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）（B）1（C）（D）3【答案】【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.5．【2022河南八市联考】已知实数满足不等式组，且10\n的最小值为，则实数__________．【答案】6【解析】做出可行域：当直线经过B点时，的最小值为.此时，即，即B能力提升训练1．【2022安徽阜阳二模】不等式所对应的平面区域的面积为（）A.B.C.D.【答案】B10\n2.【2022湖南娄底二模】记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D3．已知变量x，y满足则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.10\n4．【2022云南玉溪第一中学模拟】已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数____________.【答案】【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域，5．【2022福建三明5月质检】在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数的值是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，绘制不等式所表示的可行域，，则满足的区域面积，据此可得：，代入直线方程可得：.本题选择C选项.10\n6．【2022江西赣州红色七校联考】设实数满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0,则u=yx-xy的取值范围为（）A.[12,2]B.[-23,2]C.[-23,32]D.[-32,32]【答案】D【解析】画出可行域如图所示：C思维拓展训练10\n1．【2022贵州贵阳联考】已知实数满足，直线过定点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D2．已知不等式组，表示的平面区域为D，点．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】10\n试题分析：设点M的坐标为，则，根据约束条件画出可行域可知，故，而的几何意义为可行域的点与原点所确定直线的斜率，数形结合可知的最大值为，则的最小值为.3．已知实数满足，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据约束条件可作出如下可行域，4．【2022河北邯郸模拟】已知函数，点是平面区域10\n内的任意一点，若的最小值为-6，则的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，结合题意可得目标函数在给定的可行域内的最小值为，可行域的顶点坐标为，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，即：，解得：.本题选择A选项.5．已知点在内（不含边界），且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A10\n10
