专题7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【基础巩固】1．(2022·全国Ⅲ卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．【答案】2．(2022·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为________．【答案】【解析】作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.3．(2022·苏北四市调研)不等式组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是________．【答案】－4【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4.4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．【答案】37\n5．(2022·长春质量监测)若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是________．【答案】[－3,5]【解析】作出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3.6．设x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为________．【答案】2或－17．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．【答案】1【解析】在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示．7\n由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.8．(2022·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是________．【答案】19．(2022·南京模拟)若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为________．【答案】5【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C，D间的距离最小，此时z最小．由得即C(0,1)，此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5.10．(2022·滕州模拟)已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域7\n上的一个动点，则·的最大值是________．【答案】3【解析】依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1,1)．设z＝·＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1,1)时，z＝2x＋y取得最大值3.11．已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．【答案】(3,8)7\n12．已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________．【答案】10【能力提升】13．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是________元．【答案】2800【解析】设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z＝300x＋400y.画出可行域如图．画直线l：300x＋400y＝0，即3x＋4y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值．由解得即M的坐标为(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800(元)．7\n14．(2022·常州监测)设实数x，y满足则的最小值是________．【答案】－15．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是________．【答案】【解析】画出x，y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a<－，∴a>.16．(2022·浙江卷)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________．【答案】15【解析】7\n7
