大题规范天天练（第一周）星期一 (三角与数列) 2022年____月____日1．三角知识(命题意图：考查三角函数式的恒等变换，三角函数的图象变换以及三角函数在闭区间上的值域等．)已知向量m＝(sinx，1)，n＝(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．解 (1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A＞0，由题意知A＝6.(2)由(1)得f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈，故g(x)在上的值域为[－3，6]．2．数列知识(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等．)已知数列{an}中，a1＝1，其前n项的和为Sn，且满足an＝(n≥2)．2\n(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n≥2时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＜.证明 (1)当n≥2时，Sn－Sn－1＝，Sn－1－Sn＝2SnSn－1，－＝2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)可知，＝＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＝，∴当n≥2时，Sn＝＜＝·＝从而S1＋S2＋S3＋…＋Sn＜1＋＜－＜.2
