【高考调研】2022高中数学2-4正态分布2课后巩固新人教A版选修2-31.正态总体N(0,),数值落在(-∞,-2)∪(2,+∞)的概率为( )A.0.46 B.0.9974C.0.03D.0.0026答案 D解析 P(-2<ξ≤2)=P(0-3×<ξ≤0+3×)=P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974,∴数值落在(-∞,2)∪(2,+∞)的概率为1-0.9974=0.0026.2.若随机变量η服从标准正态分布N(0,1),则η在区间(-3,3]上取值的概率等于( )A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.3174答案 C解析 μ=0,σ=1,∴(-3,3]内概率就是(μ-3σ,μ+3σ)内的概率0.9974.3.在某市2022年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约9450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第多少名?( )A.1500B.1700C.4500D.8000答案 A解析 因为学生的数学成绩X~N(98,100),所以P(X≥108)=[1-P(88<X<108)]=[1-P(μ-σ<X<μ+σ)]=(1-0.6826)=0.1587,故该学生的数学成绩大约排在全市第0.1587×9450≈1500名,故选A.4.(2022·新课标全国理)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.2\n答案 解析 依题意,部件正常工作就是该部件使用寿命超过1000小时,元件正常工作的概率为0.5,则部件正常工作的概率为=.5.已知X~N(2.5,0.12),求X落在区间(2.4,2.6]中的概率.解析 ∵X~N(2.5,0.12),∴μ=2.5,σ=0.1.∴X落在区间(2.4,2.6]中的概率为P(2.5-0.1<X≤2.5+0.1)=0.6826.2