【高考调研】2022高中数学1-2排列与组合4课后巩固新人教A版选修2-31．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于( )A．0 B.C.D.答案 B解析 n＝C＝4，m＝C＝1.2．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )A．16种B．21种C．24种D．90种答案 B解析 要确保“5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是据分类加法计数原理，得选取种数是C＋C＝6＋15＝21种．3．从1到9这九个自然数中，任取三个数组成一个数组(a，b，c)，且a<b<c，那么这样的不同的数组个数是( )A．21个 B．28个C．84个D．343个答案 C解析 C＝84.4．有10个红球，10个黄球，从中取出4个，要求必须包括两种不同颜色的球的抽法种数有( )A．2C种B．C·C种C．CC＋CC种D．2CC＋CC种答案 D5．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A．30种B．35种2\nC．42种D．48种答案 A解析 方法一 可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法．所以不同的选法共有CC＋CC＝18＋12＝30种．方法二 ∵事件“两类课程中至少选一门”的对立事件是“全部选修A和全部选修B”，∴两类课程中各至少选一门种类：C－C－C＝30种．2
