【苏教版】【步步高】2022届高考数学一轮复习备考练习：第3章3.3.1-3.3.2 二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、基础过关1．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点(x，y)所在的平面区域为________．(填序号)2．不等式组表示的平面区域的形状为____________.3．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．4．不等式组表示的平面区域内整点的个数是________．5．若平面区域D的点(x，y)满足不等式组，则平面区域D的面积是______．6．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．7．利用平面区域求不等式组的整数解．8．画出不等式|x|＋|y|≤2所表示的平面区域，并求出它的面积．二、能力提升9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_________．10．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________．11．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是________．12．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．三、探究与拓展13．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P、Q两点，且P、Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？答案1．② 2.正方形3．14．65．1＋6.-3-\n7．解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证．把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤，又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤，∴整点有(4,2)，(4,3)．把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤，∴整点有(5,2)；把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符．∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．8．解 平面区域在第一象限(包括两个坐标轴的正向部分)时，原不等式等价于不等式组则它所表示的平面区域，如图所示，为Rt△AOB的周边及其内部．∵|－x|＝|x|，|－y|＝|y|，∴平面区域关于两个坐标轴都对称，据此可以画出平面区域在其他象限的部分，得到所求的平面区域为图中的正方形ABCD的周边及其内部，正方形ABCD的边长为2，故S正方形ABCD＝8.9．0<a≤1或a≥10.11．1<a≤312．解 磷酸盐(1吨)硝酸盐(1吨)甲4t18t乙1t15t库存10t66t设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则满足以下条件(*)在直角坐标系中完成不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分．-3-\n13．解 P、Q关于直线x＋y＝0对称，故PQ与直线x＋y＝0垂直，直线PQ即为直线y＝kx＋1，故k＝1；又线段PQ为圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上，即为直线x＋y＝0，又圆心为(－，－)，∴m＝－k＝－1，∴不等式组为，它表示的平面区域如图所示，直线x－y＋1＝0与x＋y＝0的交点为(－，)，∴S△＝×1×＝.故面积为.-3-
