2020-2021学年安庆市宿松县破凉中学八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是A.B.C.D.2.如果点െ͵在第三象限，则͵的取值范围是A.͵香䁥B.͵䁥C.͵ᦙ䁥D.͵䁥1െ.函数͵的自变量取值范围是香2A.ᦙ2B.香2C.2D.24.െ分在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是A.B.C.D.5.如图香䁨中，香䁨ꀀ䁥，香䁨，香是䁨边的中线，有香，垂足为点，交香䁨于点，且平分香䁨交香于，交香䁨于，连接，则下列结论：香䁨香香䁨䁨䁨中，错误的有个．A.䁥个B.1个C.2个D.4个6.下列命题不是真命题的是A.等腰梯形对角线相等B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.2，2，7B.െ，5，6C.4，12，16D.2，െ，5,8.如图，香䁨中，香䁨，香䁨1䁥䁥，是香䁨边上的中线，且香香，则的大小为A.1䁥B.2䁥C.4䁥D.7䁥ꀀ.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额͵元与销售量件的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为A.12元B.12.5元C.16.25元D.2䁥元1䁥.如图在平面直角坐标系中，已知、香分别是轴上位于原点左右两侧的点，点2ꀀ在第一象限，直线交͵轴于点䁨䁥2，直线香交͵轴于点，且‴的面积为6.若香‴与‴的面积相等，则香‴的面积为A.ꀀB.12C.18D.24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若，则点il关于͵轴的对称点的坐标为．12.如图，在香䁨中，ii香䁨，，则_______,1െ.如图，已知香ii䁨，香䁨ii，香䁨4䁥，则䁨______度．14.请设计一个一次函数，使其满足以下条件：图象经过点䁥5；͵随着的增大而减小，这个函数的表达式可以是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）11െ15.如图1，在平面直角坐标系中，i䁥、香lെ、䁨4䁥，且满足iെl香香ꀀെi222䁥，线段香交͵轴于点．1求、香的两点坐标和香䁨；22若点为坐标轴上一点，且满足香香䁨，求点的坐标；7െ如图2，点为͵轴正半轴上一点．若ii香，且、分别平分䁨香、‴，求的度数．16.如图，香䁨为‴的内接三角形，香为‴的直径，将香䁨沿直线香折叠得到香，交‴于点.连接䁨交香于点，延长香和䁨相交于点，过点作쳌ii䁨交香于点쳌．,1求证：直线쳌是‴的切线；2求证：䁨2쳌香；െ若tan쳌香2，쳌6，求cos的值．17.如图，在矩形香䁨中，点是䁨的中点，香交于，连香；1求证：香平分香䁨；12若，求的值．香4香18.如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度．1写出、香、䁨三点的坐标、香、䁨三点都在格点上；2若香䁨各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，请你在同一坐标系中描出对应的1香1䁨1；െ在香䁨中，求䁨边上的高．,2െെ21ꀀ.1化简求值：，其中22．2香4香4香2香22如图，正比例函数͵2与一次函数͵䁩香l的图象相交于点，求这个一次函数的解析式．2䁥.关于的一元二次方程22䁩香1香䁩2香䁩䁥1求证：方程有两个不相等的实数根．2如果香䁨的两边香、䁨的长是方程的两个实数根，第三边的长为5，当香䁨是等腰三角形时，求䁩的值．421.如图所示，直线1：͵4与轴交于点，与͵轴交于点香，将直线1向上平移6个单െ8位得到直线2与͵轴交于点䁨，已知直线െ：͵香洠经过点䁨且与直线1交于点，连接䁨．െ1直接写出、香、䁨三点的坐标；2求直线െ的解析式；െ求䁨的面积．,22.一慢车和一快车沿相同路线从地到香地，所行的路程与时间的函数图象如图所示．请你根据图象，回答下列问题：1慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车时行驶了______千米，快车比慢车早______小时到达香地；2在下列െ个问题中任选一题求解多做不加分：快车追上慢车需几个小时？求慢车、快车的速度；求、香两地之间的路程．2െ.如图，在香䁨中，香䁨ꀀ䁥，䁨香18，是䁨上一点，连接香，过点作香䁨，交香䁨于点，延长到点，使得香，连接，香，䁨，쳌是香䁨上一点，连接쳌，交䁨于点，已知香െ6，香平分香䁨．1试判断香与䁨之间的数量关系，并说明理由；2若香䁨，香쳌䁨，求香쳌的度数；,െ在2的基础上，求证：是䁨的高．,参考答案及解析1.答案：香解析：解：根据轴对称图形的概念可得四个选项中只有香是轴对称图形，故选：香．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．2.答案：解析：解：点െ͵在第三象限，͵香䁥，故选：．根据第三象限内点的坐标符号可直接得到答案．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的符号．3.答案：解析：解：根据题意得：香2䁥解得：2．故选：．分式有意义的条件是分母不等于䁥，据此即可求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为䁥．4.答案：解析：将䁥䁥代入各选项进行判断即可．解：、当䁥时，͵无意义，不经过原点，故本选项错误；B、当䁥时，͵െ，不经过原点，故本选项错误；C、当䁥时，͵1，不经过原点，故本选项错误；D、当䁥时，͵䁥，经过原点，故本选项正确．故选D．,5.答案：香解析：解：如图，作䁨䁨交的延长线于．香䁨，香䁨ꀀ䁥，平分香䁨，香䁨，香䁨，香䁨，香，香ꀀ䁥，香，香，香≌，，香，香䁨，故正确，香䁨ꀀ䁥，香香䁨ꀀ䁥，香香香ꀀ䁥，香䁨，香䁨，香≌䁨，香，䁨䁨，䁨䁨45，䁨䁨，䁨≌䁨，䁨䁨，䁨，香䁨，香䁨，故正确，假设䁨，则䁨，推出䁨ꀀ䁥，显然不可能，故错误，故选：香．,如图，作䁨䁨交的延长线于.想办法证明香≌，香≌䁨，䁨≌䁨即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6.答案：香解析：A.等腰梯形对角线相等，是真命题；B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；C.矩形的对角线相等，是真命题；D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题；故选：香．根据特殊的四边的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：香解析：根据三角形的三边关系，知A、2香2香7，不能组成三角形；B、െ香5ᦙ6，能够组成三角形；C、4香1216，不能组成三角形；D、2香െ5，不能组成三角形．故选B．8.答案：香解析：解：香䁨中，香䁨，香䁨1䁥䁥，是香䁨边上的中线，11香䁨18䁥香䁨18䁥1䁥䁥4䁥，香ꀀ䁥，22香香11香香18䁥香18䁥4䁥7䁥22ꀀ䁥7䁥2䁥．故选：香．由已知条件易得香4䁥，在香中根据等腰三角形的性质可得香的度数，求其余角可得答案．,本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．9.答案：香解析：解：由图象可知4䁥件销售金额为8䁥䁥元，8䁥件的销售金额为1െ䁥䁥元，降价后买了8䁥4䁥4䁥件，销售金额为1െ䁥䁥8䁥䁥5䁥䁥元，降价后每件商品销售的价格为5䁥䁥4䁥12.5元．故选：香．由图象可知4䁥件销售金额为8䁥䁥元，8䁥件的销售金额为1െ䁥䁥元，所以降价后买了8䁥4䁥4䁥件，销售金额为1െ䁥䁥8䁥䁥5䁥䁥元，则降价后每件商品销售的价格为5䁥䁥4䁥12.5元．本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10.答案：香解析：解：作͵轴于，的横坐标是2，䁨䁥2䁥，则2，‴䁨2．11䁨‴‴䁨222；22‴䁨‴䁨‴624，11‴䁨‴‴䁨4，即‴24，22‴4，的坐标是4䁥．作轴于，11‴‴6，即46，22െ，2െ，香‴‴，香，即点为香的中点，香点坐标为4䁥，点坐标为䁥6，11香‴‴香‴4612．22故选：香．,已知的横坐标，利用三角形的面积公式求出‴䁨的面积，进而求得‴䁨的面积，即可求得‴，利用‴的面积为6求得ꀀെ，由香‴‴，香，即点为香的中点，则可确定香点坐标为4䁥，点坐标为䁥6，然后利用三角形面积公式即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题与三角形的面积的综合应用，正确求得的坐标是关键．11.答案：െ2．解析：根据非负数的性质，几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零.得到iെ䁥且l香2䁥，所以െ2.再根据关于͵轴对称的点的坐标的特征，得对称点的坐标为െ2．考点：1非负数的性质2关于坐标轴对称点的坐标的特征．12.答案：解析：解：ii香䁨，∽香䁨．，：香䁨12：香䁨2，．13.答案：4䁥解析：解：香ii䁨，香䁨ii，香䁨4䁥1香䁨4䁥，1䁨，故䁨4䁥度．本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．是一道较为简单的题目．14.答案：͵香5解析：解：设一次函数解析式为͵䁩香l，͵随着的增大而减小，䁩香䁥，取䁩1，把䁥5代入͵香l得l5，,满足条件的一次函数可为͵香5．故答案为͵香5．设一次函数解析式为͵䁩香l，由于͵随着的增大而减小，根据一次函数性质可取䁩1，然后把䁥5代入͵香l计算出l的值即可得到一个满足条件的函数解析式．本题考查了一次函数的性质：䁩ᦙ䁥，͵随的增大而增大，函数从左到右上升；䁩香䁥，͵随的增大而减小，函数从左到右下降．由于͵䁩香l与͵轴交于䁥l，当lᦙ䁥时，䁥l在͵轴的正半轴上，直线与͵轴交于正半轴；当l香䁥时，䁥l在͵轴的负半轴，直线与͵轴交于负半轴．11െ15.答案：解：1iെl香香ꀀെi䁥，222iെ䁥，ꀀെi䁥，iെ，1െl香䁥，221െl香䁥，lെ，22െ䁥、香െെ，121香䁨െെ香4；2222香香䁨െ，7当点在轴上时，1香െെ，2，21䁥或5䁥；当点在͵轴上时，连接‴香，如图1，11‴香െെ‴െ香െ，22െ‴，2,െ䁥，21香െ香െെ，21，15䁥或䁥；22െ如图，、分别平分䁨香、‴，设䁨香，‴，香ii，쳌䁨香䁨2，‴‴쳌香쳌‴ꀀ䁥香22，45，过点作ii香，则ii香ii，，香，45．解析：1根据算术平方根的意义可确定iെ，代入可得l的值，从而得、香两点的坐标，根据三角形面积公式可得结论；212先计算香䁨的面积，分类讨论：当点在͵轴上时，当点在轴上时，分别根据三角形2面积公式列式可得结论；െ设䁨香，‴，作平行线，可得ii香ii，所以，香，根据角的和与差可得结论．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长；也考查了三角形面积公式和平行线的性质，算术平方根成立的条件．16.答案：1证明：将香䁨沿直线香折叠得到香，,香䁨香．点香在䁨的垂直平分线上．同理得：点在䁨的垂直平分线上．香䁨即‴䁨，쳌ii䁨．‴쳌．‴是‴的半径，直线쳌是‴的切线；2证明：香为‴的直径，䁨香香ꀀ䁥．香香香ꀀ䁥．쳌香ꀀ䁥，쳌香香ꀀ䁥．香쳌．香쳌ꀀ䁥，香∽쳌．香．쳌2쳌香．䁨，䁨2쳌香；െ解：tan쳌香2，쳌ꀀ䁥，2．쳌2쳌．2쳌香，香2쳌．，쳌쳌香䁨．쳌ii䁨，쳌䁨．,쳌香．，쳌∽香．2쳌香쳌6，香2쳌，266香െ쳌．ꀀ䁥，22香2．66香െ쳌2쳌2香6香쳌2．解得：쳌2或쳌䁥舍去．8，62，822cos．62െ解析：1欲证明直线쳌是‴的切线，只需推知‴쳌即可；香2根据折叠的性质得到：䁨.通过相似三角形香∽쳌的对应边成比例得到：.쳌所以䁨22쳌香．2െcos，所以需要求得线段、的长度；利用2中的쳌香和锐角三角函数的定义求得香2쳌；根据쳌∽香是对应边成比例得到：2쳌香，即266香െ쳌；结合勾股定理知22香2.所以66香െ쳌2쳌2香6香쳌2.利用方程思想求得答案．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”.圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．17.答案：解：1证明：如图所示：延长香交的延长线于，在香䁨和中，,香䁨香䁨，䁨香䁨≌，香，又香，香，香，ii香䁨，香䁨，香䁨香，即香平分香䁨；2设i，则䁨香4i，䁨2i，由勾股定理得，2香25i，由1得，香，香，香∽，1，香2香25i，由勾股定理得，香香2香25i，则香2香2െi，െiെ．香5i5解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．1延长香交的延长线于，证明香䁨≌，根据全等三角形的性质得到香，根据角平分线的定义证明；2设i，证明香∽，根据相似三角形的性质分别求出、香，计算即可．18.答案：解：124，香22，䁨41；2如图所示：1香1䁨1即为所求；െ䁨22香െ21െ，1香䁨222，2设䁨边上的高为，由题意得：,11െ2，241െ解得：．1െ41െ䁨边上的高为．1െ解析：1利用平面直角坐标系可得答案；2利用1中的坐标可得1、香1、䁨1的坐标，然后确定各点位置，再连接即可；െ利用三角形的面积可得答案．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．െ香2219.答案：解：1原式2香2െ香22香2香22，香2当22时，222原式22香2242122；2由图象知点的横坐标为1，代入͵2得͵2，点的坐标为12，由图象知͵䁩香l还经过点1䁥，䁩香l2将点12、1䁥代入方程组，得：，䁩香l䁥䁩1解得，l1一次函数的函数关系是为͵香1．解析：1先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得；2根据图象先求出点的坐标，再结合直线͵䁩香l经过点1䁥，利用待定系数法求解可得．本题主要考查分式的化简求值与待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、结合图形得出点的坐标及待定系数法求函数解析式的能力．20.答案：1证明：2䁩香124䁩2香䁩1ᦙ䁥方程有两个不相等的实数根；,2解：若香香䁨5时，5是方程22䁩香1香䁩2香䁩䁥的实数根，把5代入原方程，得䁩5或䁩4．由1知，无论䁩取何值，ᦙ䁥，所以香䁨，故䁩只能取5或4．解析：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系是：1ᦙ䁥方程有两个不相等的实数根；2䁥方程有两个相等的实数根；െ香䁥方程没有实数根．在解题的过程中注意不要忽视三角形的边长是正数这一条件．1若要证明方程总有两个不相等的实数根，只需证明ᦙ䁥即可；2此题要分两种情况进行讨论，若香香䁨5时，把5代入方程即可求出䁩的值，可知ᦙ䁥，所以香䁨，所以第二种情况不成立．4421.答案：解：1在͵4中，令͵䁥，则䁥4，െെ解得െ，െ䁥，令䁥，则͵4，香䁥4，4将直线1向上平移6个单位长度，得直线2：͵香2，െ令䁥，则͵2，䁨䁥2；82点䁨在直线െ：͵香洠上，െ洠2，8直线െ的解析式为͵香2；െ8͵香2െെെ解得2，4͵4͵2െെ2，2香䁨‴香香‴䁨6，11െꀀ䁨香䁨香䁨6െ6．2222,4解析：1在͵4中，令͵䁥求得的坐标，令䁥求得香的坐标，根据平移的规律求െ得直线2的解析式，即可求得䁨点的坐标；82把䁨的坐标代入͵香洠求得洠的值，即可求得直线െ的解析式；െെ解析式联立构成方程组，解方程组即可求得的坐标，然后根据两个三角形面积的差即可求得．本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与几何变换，待定系数法求解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是本题的关键．22.答案：解：12；276；4；2762762设快车追上慢车时，慢车行驶了小时，则慢车的速度可以表示为千米i小时，快车的速度为2千米i小时，276276根据两车行驶的路程相等，可以列出方程18142，2解得6小时．所以，快车追上慢车需624小时；276276慢车的速度为46千米i小时，快车的速度为6ꀀ千米i小时；662、香两地间的路程为4618828千米．解析：本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，1根据图中，快，慢车的函数图象可得出结果．2快车追上慢车时，两者都行驶了276千米，再根据慢车比快车早走2小时，可在这段距离内，表示出两车的速度，然后根据行驶的总路程相等，来列出方程，求出未知数．根据求出的快车追上慢车时走的时间，可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时，已知这段路程是276千米，因此根据速度路程时间，即可求出两车的速度．有了求出的两车的速度，从图中又知道了两车走完全程用的时间，因此，可以得出香两地的路程．解：1慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达香地；故答案为2；276；4；2见答案．123.答案：解：1结论：香䁨．2,理由：香香䁨香䁨香，香െ6，䁨香18，香䁨䁨香18，香䁨，香䁨ꀀ䁥，香香72，香，香䁨，1香䁨．22香䁨，䁨ꀀ䁥䁨쳌香䁨香䁨1䁥8，香平分香䁨，1香쳌ꀀ䁥452香쳌18䁥香쳌쳌香18䁥451䁥827．െ䁨쳌18䁥香쳌72，䁨쳌18䁥䁨쳌쳌䁨18䁥7218ꀀ䁥，쳌䁨，是䁨的高．1解析：1结论：香䁨.先证明香䁨，再证明香即可．22根据香쳌18䁥香쳌香쳌，求出即可．െ求出䁨쳌，根据䁨쳌18䁥䁨쳌쳌䁨，即可解决问题．本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
