选择题、填空题限时练(九)满分:60分 时间:40分钟一、选择题(每小题3分,共36分) 1.9的算术平方根是( )A.-3B.±3C.3D.32.下列运算正确的是( )A.a·a3=a3B.2(a-b)=2a-bC.(a3)2=a5D.a2-2a2=-a23.近三年,国家投入8450亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为( )A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元4.将一副直角三角板如图XT9-1放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )图XT9-1A.140°B.160°C.170°D.150°5.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )A.4≤m<7B.4<m<79\nC.4≤m≤7D.4<m≤76.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上的数字之积为偶数的概率是( )A.14B.12C.34D.567.如图XT9-2,要测量小河两岸相对的两点P,A间的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于( )图XT9-2A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米8.如图XT9-3,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为( )图XT9-3A.4B.23C.3D.2.59.若关于x的方程x2+x-a+94=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<29\n10.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成的,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,按此规律,图⑩中黑色正方形的个数是( )图XT9-4A.32B.29C.28D.2611.已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a≠b,则a2≠b2;③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;④菱形的对角线互相垂直.其中原命题与逆命题均为真命题的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图XT9-5,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于433;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )图XT9-5A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)13.计算:9-2-1+38--2= . 14.某射击运动员在一次射击训练中,共射击了6次,所得成绩(单位:环)为:6,8,7,7,8,9,这组数据的中位数是 . 9\n15.当x=2时,代数式2x+1x+x÷x+1x的值是 . 16.如图XT9-6,在矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积为 (结果保留π). 图XT9-617.已知关于x的分式方程x-5x-3=m3-x的解为正数,则m的取值范围为 . 18.[2022·遵义]如图XT9-7,AB是☉O的直径,AB=4,M是OA的中点,过点M的直线与☉O交于C,D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为 . 图XT9-719.如图XT9-8,一块含30°,60°,90°角的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1=k1x(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=k2x(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则k1k2= . 图XT9-820.如图XT9-9,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D,E分别在边AC,BC上,且AD=CE,连接DE交CO于点P,给出以下结论:①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为14;④AD2+BE2-2OP2=2DP·PE.其中所有正确结论的序号是 . 9\n图XT9-99\n参考答案1.C 2.D 3.B 4.B5.A [解析]解不等式3x-m+1>0,得x>m-13.∵不等式有最小整数解2,∴1≤m-13<2,解得4≤m<7.故选A.6.C7.C [解析]∵PC=100米,∠PCA=35°,∴在Rt△PAC中,PA=100tan35°米,故选C.8.A [解析]如图,连接OD.∵PC切☉O于点D,∴OD⊥PC.∵☉O的半径为4,∴PO=PA+4,PB=PA+8.∵OD⊥PC,BC⊥PD,∴OD∥BC,∴△POD∽△PBC,∴ODBC=POPB,即46=PA+4PA+8,9\n解得PA=4.故选A.9.C10.B [解析]因为图①中有2个黑色正方形,2=3-1,图②中有5个黑色正方形,5=6-1,图③中有8个黑色正方形,8=9-1,所以图中有(3n-1)个黑色正方形,所以图⑩中黑色正方形的个数是3×10-1=29(个).故选B.11.D [解析]①若a>0,b>0,则a+b>0,是真命题.但若a+b>0,则a>0,b>0,是假命题.②若a≠b,则a2≠b2,是假命题.若a2≠b2,则a≠b,是真命题.③原命题与逆命题均为真命题.④菱形的对角线互相垂直.原命题是真命题,而逆命题是假命题.故选D.12.C [解析]如图①,连接OA,OB,OC,因为点O是△ABC的中心,所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC,所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,所以∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(ASA),所以OD=OE,结论①正确;通过画图确定结论②错误,如当点E为BC中点时,S△ODE<S△BDE;因为△BOD≌△COE,所以S△BOD=S△COE,所以S四边形ODBE=S△BOC=13S△ABC=433,结论③正确;因为△BOD≌△COE,所以BD=CE,所以BD+BE=BC=4.由∠DOE=120°,OD=OE,易得DE=3OD.如图②,当OD⊥AB时,OD最小=BD×tan∠OBD=233,所以DE最小=2,所以△BDE周长的最小值为6,结论④正确.故选C.13.52 14.7.5 15.316.π 17.m<5且m≠218.14 [解析]过点O作ON⊥CD于点N,连接OC,∵∠CMA=45°,∠ONC=90°,∴△MON是等腰直角三角形.∵AB=4,M是OA的中点,9\n∴OM=1,根据勾股定理,得ON=22,在Rt△CON中,CN=OC2-ON2=22-(22) 2=142,∴CD=2CN=14.19.-1320.①②③④ [解析]①正确.∵∠ACB=90°,AC=BC,CO⊥AB,∴AO=OB=OC,∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°.在△ADO和△CEO中,OA=OC,∠A=∠ECO,AD=CE,∴△ADO≌△CEO,∴DO=EO,∠AOD=∠COE,∴∠AOC=∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形.故①正确.②正确.∵∠DCE+∠DOE=180°,∴D,C,E,O四点共圆,∴∠CDE=∠COE,故②正确.③正确.∵AC=BC=1,∴S△ABC=12×1×1=12,S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=12S△ABC=14,故③正确.9\n④正确.∵D,C,E,O四点共圆,易证△DOP∽△CEP,∴DPCP=OPEP,即OP·PC=DP·PE,∴2OP2+2DP·PE=2OP2+2OP·PC=2OP(OP+PC)=2OP·OC.∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°,∠POE=∠COE,∴△OPE∽△OEC,∴OPOE=OEOC,∴OP·OC=OE2,∴2OP2+2DP·PE=2OE2=DE2=CD2+CE2.∵CD=BE,CE=AD,∴AD2+BE2=2OP2+2DP·PE,∴AD2+BE2-2OP2=2DP·PE.故④正确.9
