选择题、填空题限时练(四)满分:60分 时间:40分钟一、选择题(每小题3分,共36分) 1.-8的绝对值是( )A.8B.-8C.-18182.2022年底我国高速公路已开通里程数达13.5万千米,居世界第一.将数据135000用科学记数法表示正确的是( )A.1.35×1061.35×105C.13.5×10413.5×1033.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.(-b2)3=-b6C.2x·2x2=2x3D.(m-n)2=m2-n24.让图XT4-1中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域内,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )图XT4-1A.316B.38C.58D.13165.不等式组x+2>0,2x-1≤0的所有整数解是( )A.-1,0B.-2,-1C.0,1D.-2,-1,09\n6.如图XT4-2,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )图XT4-2A.(5-1,2)B.(5,2)C.(3-5,2)D.(5-2,2)7.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图XT4-3所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是( )图XT4-3A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,68.如图XT4-4,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E,若DE=3,则AD的长为( )图XT4-4A.5B.4C.35D.259\n9.如图XT4-5,菱形ABCD的周长为8cm,高AE为3cm,则对角线AC和BD之比为( )图XT4-5A.1∶2B.1∶3C.1∶2D.1∶310.有下列命题:①若x2=x,则x=1;②若a2=b2,则a=b;③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;④相等的弧所对的圆周角相等.其中原命题与逆命题都是真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.411.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1)的两根x1,x2满足x12+x22-x1x2=3p2+1,则p的值为( )A.-2B.2C.1D.-112.如图XT4-6,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论:①2a-b=0;②(a+c)2<b2;③当-1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到抛物线y=(x-2)2-2.其中正确的是( )9\n图XT4-6A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题(每小题3分,共24分)13.计算:4-3-1+327--3= . 14.在数轴上表示实数a的点如图XT4-7所示,化简(a-5)2+a-1的结果为 . 图XT4-715.化简:x2-1x2-2x+1÷x+1x-1·1-x1+x= . 16.如图XT4-8,把三角形纸片ABC折叠,使点B,点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到∠AGE=30°,若AE=EG=23cm,则△ABC的边BC的长为 cm. 图XT4-817.如图XT4-9,△ABC与其内切圆的三个切点分别为D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF= 度. 图XT4-918.若关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a有增根,则a的值为 . 19.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A,B两点.9\n若这个一次函数的图象与一个反比例函数图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为 . 20.如图XT4-10,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=32S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都填上) 图XT4-109\n参考答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.A6.A [解析]如图,过点A作AM⊥x轴于点M,过点G作GN⊥x轴于点N.由题意知OF平分∠AOB,即∠AOF=∠BOF.∵四边形AOBC是平行四边形,∴AC∥OB,∴AM=GN,∠AGO=∠GOE,∴∠AGO=∠AOG,∴AO=AG.∵A(-1,2),∴AM=2,AH=MO=1,AO=5,∴AG=AO=5,GN=AM=2,HG=AG-AH=5-1,∴G(5-1,2).故答案为A.7.C [解析]7出现了7次,出现次数最多,所以众数为7.20个数据中第10个数为7,第11个数为8,所以中位数为7.5.故选C.8.D [解析]连接BE,因为∠DAE=∠DBE,∠DAE=∠ACB,所以∠DBE=∠ACB.因为BD是直径,所以∠BED=90°,∠DAB=90°,因为∠ABC=90°,所以∠BED=∠ABC,∴△BED∽△CBA,所以DEAB=BEBC,即35=BE10,解得BE=6.在Rt△BED中,由勾股定理可得BD=35,在Rt△ADB中,由勾股定理可得AD=25.故选D.9.D [解析]由菱形ABCD的周长为8cm得AB=2cm.又因为高AE为3cm,所以∠ABC=60°,所以△ABC,△ACD均为正9\n三角形,AC=2cm,BD=2AE=23cm.故对角线AC和BD之比为1∶3,应选D.10.A11.A [解析]原方程可化为x2-5x+6-p2-p=0,∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1.∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,∴25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.12.D 13.53 14.4 15.1-x1+x16.(43+6) [解析]如图,过点E作EM⊥AG于点M,则由AE=EG,得AG=2MG.∵∠AGE=30°,EG=23cm,∴EM=12EG=3cm.在Rt△EMG中,由勾股定理,得MG=(23)2-(3)2=3(cm),从而AG=6cm.由折叠可知,BE=AE=23cm,GC=AG=6cm,∴BC=BE+EG+GC=23+23+6=(43+6)cm.17.12018.1 [解析]去分母,得x-3a=2a(x-3),9\n由分式方程有增根,得到x=3,把x=3代入整式方程,得3-3a=2a(3-3),解得a=1.故答案为1.19.y=6x20.①③④ [解析]∵△BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD上的点F处,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10.在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF=102-62=8,∴DF=AD-AF=10-8=2.设EF=x,则CE=x,DE=CD-CE=6-x,在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6-x)2+22=x2,解得x=103,∴DE=83.∵△ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的点H处,∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,∴∠2+∠3=12∠ABC=45°,∴①正确;HF=BF-BH=10-6=4,设AG=y,则HG=y,GF=8-y,在Rt△HGF中,∵HG2+HF2=GF2,∴y2+42=(8-y)2,解得y=3,∴AG=HG=3,GF=5.∵∠A=∠D,ABDE=683=94,AGDF=32,9\n∴ABDE≠AGDF,∴△ABG与△DEF不相似,∴②错误;∵S△ABG=12×6×3=9,S△FGH=12HG·HF=12×3×4=6,∴S△ABG=32S△FGH,∴③正确;∵AG+DF=3+2=5,而FG=5,∴AG+DF=FG,∴④正确.故答案为①③④.9
