9一元一次不等式（组）一、选择题1.（2022·江西省中考预测试卷（二），7，3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）-310A．-310B．-310C．-310D．【答案】A2.（2022·江西省中考预测试卷（六），3，3）不等式组的解集是（）A．x≤－3B．x＜5C．－3≤x＜5D．无解【答案】A3.（2022·上海市静安区中考模拟，2，4）不等式组的解集是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D4.（2022·上海市长宁区二模，4，4）已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)(▼)A．B．C．D．【答案】C5.（2022·河北省郑州市模拟卷，2，3）不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C6.（2022·湖北省恩施州模拟试题，3，3）52\n×【答案】D7.（2022·江苏省昆山市调研测试，6，3）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是A．0B．－3C．－2D．－1【答案】D8.（2022·浙江省宁波市一模，10，3）图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对aaabbcc图a图bbbb三种物体的质量判断正确的是（▲）(A)(B)(C)(D)【答案】B9.（2022山东省泰安市样题，11，3）不等式≤０的解集在数轴上表示为【答案】B10．（2022·福建省漳州市模拟，5，3）不等式—2x+1≤—5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．00003322【答案】C11.（2022·重庆市綦江县模拟，3，4）不等式x＋1≤x＋的解集为()A.x≥B.x≥C.x≤－D.x≤－【答案】D52\n12.（2022·福建省福州市质量检测，5，4）0123401234不等式组的解集在数轴上可表示为（）A、B、0123401234C、D、【答案】D13.（2022·广东省中山市一模，5，4）-101-101-101-101把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（▲）ABCD【答案】B14.（2022·河北省石家庄市调研，6，2）6、在数轴上表示不等式组的解集A、B、C、D、【答案】A15.（2022·南京市鼓楼区一模，6，2）若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是A．3＜m＜4B．3≤m＜4C．3＜m≤4D．3≤m≤4【答案】C16.（2022·南京市建邺区一模，4，分值）4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是52\n（▲）．-101A．-101B．-101C．-101D．【答案】B17.（2022·南京市溧水县一模，4，2）不等式组的解集是（▲）A．x＞2B．x＜2C．x≤3D．2＜x≤3【答案】D18.（2022·山东省淄博市十五中模，2，3）2．把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是()A-20BD20C0-220 【答案】A19.（2022·江苏省张家港市网模，4，3）不等式组的解集在数轴上应表示为【答案】C20.（2022·上海市金山区二模，2，4）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是……………()0（A）（B）（C）（D）10－110－110－11－1【答案】A21.（2022·上海市长宁区二模，4，4）4、已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)(▼)A．B．C．52\nD．【答案】C22.（2022·山东省东营市一中一模，9，3）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是()A、a>3B、a<3C、a≥-3D、a≤3【答案】A23.（2022·内蒙古乌海二中一模，8，3）如图所示，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（）xy03第8题图A．x＜3B．x＞3C．D．【答案】A24．（2022·江西省南康市摸底，6，3）不等式组的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B25.（2022·广东省从化市中考模拟，5，3）不等式组的解集是()A．＞1B．＜2C．1＜＜2D．0＜＜2【答案】C26.（2022·河北省邢台市一模，9，2）52\n【答案】A27.（2022·浙江省东阳市调研卷，9，3）9．不等式≤1的解集在数轴上表示正确的是……………………………（▲）【答案】A28.（2022·云南省玉溪市中考数学样题，6，3）6.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是（）第6题图．．．．【答案】A29.（2022云南省楚雄州双柏县模，4，3）不等式组的解集是【】A．x≥0B．x＞-2C．-2＜x≤0D．x≤0【答案】A30.（2022·山东省青岛市二模，6，3）6.用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克.若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A．B．C．D．【答案】D52\n31.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考，7，3）7．如图所示，直线y=kx+b与x轴交于点（3，0），那么关于x的不等式kx+b﹥0的解集是A．x＜3B.x＞3C.x＞0D.x＜0【答案】A32.（2022·江西省吉安市模，8，3）【答案】B33.（2022·江西省四模，4，3）不等式组的解集是（）A．＞1B．＜2C．1＜＜2D．0＜＜2【答案】C34．（2022·湖北省黄冈市三模，14，3）14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是() B．310245D．310245A．310245C．310245【答案】B35.（2022·河南省三模，2，3）不等式组的解集为，则m的取值范围是（）A.m≤0B.m=0C.m>0D.m<0【答案】C36.（2022·河南省解密五模，4，3）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）○-120●52\nA．B．C． D． 【答案】A37.（2022·河南省四模，4，3）不等式组的解集在数轴上表示为（）102A．102B．102C．102D．【答案】A38.（2022·河南省六模，5，3）关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D39.（2022·海南省模，8，3）解集在数轴上表示为如图4所示的不等式组是（）A．B．C．D．图4【答案】B40．（2022·广东省汕头市模，5，3）°．02－10°2－1．．02－1．0°°2－15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】B41.（2022·江西省模，8，3）52\n【答案】B42.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】43.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】44.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】45.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】46.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】47.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】二、填空题1.（2022·江西省中考预测试卷（四），10，3）求不等式组的整数解的代数和是【答案】202.（2022·江西省中考预测试卷（五），10，3）解不等式组：＞-3，≤. 【答案】-2≤x＜53.（2022·上海市闸北区2022-2022学年第二学期期中考试九年级学试卷，9，4）不等式组52\n的解是 ．【答案】-2＜x≤24.（2022·辽宁省大连市55中及实验中学初三数学联合考试卷，14，3）不等式组的解集是 ．【答案】x>-15.（2022·湖北省鄂州市样卷，15，3）【答案】-16.（2022·福建省晋江市质量检查，11，4）不等式≥的解集为.【答案】≥7.（2022·湖北省荆州市模拟，15，4）如图，直线y=kx＋b过点P（1，2）,交X轴于A（4，0），则不等式0＜kx＋b≤2x的解集为_________.【答案】1≤X＜4AP8.（2022·广东省佛山市模拟，15，4）关于的不等式组有解，则关于x的一元二次函数的顶点所在象限是.【答案】第三象限9.（2022·江苏省徐州市一模，14，2）．不等式组的解集是。【答案】-＜x≤110.（2022·吉林省长春市网模，10，3）不等式组2x+1＞33x-1≤5的解集为【答案】52\n11.（2022·南京市江宁区一模，10，3）请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值：▲．【答案】1、2中填一个即可12.（2022·山东省模，15，4）如图，直线经过，两点，yxOAB第15题则不等式的解集为_____________．【答案】13.（2022·江苏省南通市通州区模拟，14，3）不等式组的解集是．【答案】14.（2022·辽宁省大连市一模，13，3）不等式组的解集为_________．【答案】15.（2022·江苏省盐城市仿真模，13，3）不等式组的解集是_______．【答案】－1≤x＜216.（2022江苏省徐州市模，14，2）不等式组的解集是。【答案】-＜x≤117.（2022·××省××市X模，11，3）不等式组的正整数解是．【答案】1，218.（2022·江苏省昆山市二模，13，3）若关于x的不等式3m－2x<5的解集是x>2，则实数的m的值为52\n▲．【答案】319．（2022·湖南省长沙市二模，15，3）不等式组的解集是________________。【答案】无解第14题20.（2022·河南省五模，14，3）如图，直线y=kx+b经过A（–2，–1）和B（–3，0）两点，则不等式–3≤–2x–5＜kx+b的解集是；【答案】﹣2<x≤﹣121.（2022·××省××市X模，11，3）不等式≥的解集为.【答案】x≥222.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】23.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】24.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】25.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】26.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】27.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】28.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】52\n三、解答题1.（2022·江西省中考预测试卷（三），18，7）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：【答案】由①得x>－1 由②得x<2∴原不等式组的解集是－1＜x＜2在数轴上表示为：2.（2022·江西省中考预测试卷（一），18，7）．解不等式组并在数轴上把解集表示出来．【答案】解不等式（1）得x≥1解不等式（2）得x＜4所以不等式组的解集为1≤x＜4．3.（2022·上海市松江区4月中考模拟，20，10）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．x【答案】由（1）得；由（2）锝所以原不等式组解集为在数轴上表示为：x52\n4.（2022·上海市普陀区中考模拟，19，10）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.【答案】由①得x≥－2．由②得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下：·所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．5.（2022·上海市闵行区中考模拟，20，10）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.0-11【答案】由，得．解得．由，得．解得．所以，原不等式组的解集为．在数轴上画出不等式组的解集．6.（2022·上海市奉贤区中考模拟试卷，19，10）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。【答案】由（1）得由（2）得所以，原不等式组的解集是52\n解集在数轴上的表示（略）7.（2022·上海市浦东新区中考模拟数学试卷，19，10）求不等式组的整数解．【答案】由①得＞．由②得≤．∴原不等式组的解集为＜≤．∴原不等式组的整数解为，0，1．…8.（2022·上海市青浦区初中学业模拟考试试卷，20，10）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】由（1）式得，由（2）式得，∴不等式组的解集是数轴表示略9.（2022·浙江省舟山市模拟考试试卷，18，6）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.【答案】解（1）式得＜5（2）式得≧－1∴－1≦＜5作图:略10．（2022·浙江省慈溪市模拟，19（2），3）解不等式组【答案】解不等式（1），得解不等式（2），得∴原不等式组的解是52\n11.（2022·黑龙江省哈尔滨市调研测试，26，8）【答案】12.（2022·江西省宜春市质量检测，18，6）．解不等式组：【答案】解不等式①得：解不等式②得：x＞－1∴原不等式组的解集是：－1＜13.（2022·江苏省江阴市第二学期期中试题，20（1），4）解不等式：【答案】14.（2022·福建省晋江市质量检测，25，13）我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A种货物的车辆为辆，装运B种货物的车辆为辆,根据下表提供的信息，解答以下问题：货物品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨货物获利（百元）121610（1）用含、的代数式表示装运C种货物的车辆为辆；（2）①求与的函数关系式；②如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；52\n（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）②中的哪种安排方案？并求出最大利润值.【答案】(1)（2）①根据题意，有整理得：求与的函数关系式为②由①知，装运A、B、C三种货物的车辆分别为辆、辆、辆，由题意可得：解得：4≤≤6（注：不等式不列出，不扣分）为整数或5或6共有3种安排方案方案一：装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆；方案二：装运A种货物5辆，B种货物6辆，C种货物9辆；方案三：装运A种货物6辆，B种货物4辆，C种货物10辆；（3）法一:设利润为W（百元）则：∵∴W的值随的增大而减小要使利润W最大，则，故选方案一＝（百元）＝（万元）法二:由②知,共有三种方案,获得利润分别为方案一:方案二:方案三:1248＞1200＞1152方案一获利最大，最大利润为万元.答：当装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆时，获利最大，最大利润为万元.15.（2022·湖北省荆州市模拟，23，10）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A52\n种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元10a＋5b＝10005a＋3b＝550 则a＝50b＝100∴解方程组得 ∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元50x＋100y＝100006y≤x≤8y（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个∴ 解得20≤y≤25∵y为正整数∴共有6种进货方案（3）设总利润为W元W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y＝－10y＋4000(20≤y≤25)∵－10＜0∴W随y的增大而减小∴当y＝20时，W有最大值W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴ 当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元16.（2022广东省深圳市中考模拟，21，8）某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A、B两种型号的学生桌椅400套，以解决至少1000名学生的学习问题，已知生产一套A型桌椅（1桌配2椅）需木料0.5m3；一套B型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m3，工厂现存木料241m3，设生产A型桌椅x套.（1）求有多少种生产方案？（2）现在要将课桌椅运往灾区，已知一套A型桌椅成本为98元，运费2元；一套B型桌椅成本116元，运费4元.设所需总费用为y元，请写出y关于x的函数表达式，试说明哪种生产方案最经济实惠，并求出该方案所需的总费用.【答案】（1）根据题意列不等式组得：解得：答：共有6种生产方案。（不列方案内容不扣分）（2）∵，y随x的增大而减小∴当，即两种型号的课桌椅各生产200套时最经济实惠。52\n最少的费用为：（元）17.（2022·江苏省苏州市七模，22，6）解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】解集是：－2<x≤2所有整数解是－1，0，1，218.（2022·浙江省模拟，21，8）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：，解得：．（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有解得：．由于a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．19.（2022·重庆市綦江县模拟，25，10）“震灾无情人有情”．我市民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】（1）设打包成件的帐篷有x件，则（或）52\n解得，答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则解得答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车x辆，则解得∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400．∴方案①运费最少，最少运费是29600元．20．（2022·广东省佛山市模拟，20，8）某校师生积极为地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂家购买,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住.(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;(2)学校现计划租用甲乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？【答案】（1）设采购x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，根据题意得解得答：学校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷（2）设安排甲卡车为m辆，则乙卡车为(20-m)辆，由题意得解得52\n∵m为整数∴m=15,16,17当m=15时，20-m＝5当m=16时，20-m＝4当m=17时，20-m＝3答：有3种方案，安排甲、乙车辆分别为①15辆，5辆②16辆，4辆③17辆，3辆。21．（2022·甘肃省酒泉市模拟，22，10）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？【答案】（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。由题意，得，解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。22．（2022·湖北省黄冈市调研试卷，20，8）【答案】52\n23．（2022·广东省江门市一模，19，7）19．江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议，决定购台污水处理设备，现有、两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表：型型价格（万元／台）处理污水量（吨／月）年消耗费用（万元／台）经预算，该企业用于购买设备的资金不高于万元．⑴请你为该公司设计几种购买方案；⑵若该企业每月需要处理的污水量最多为吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？【答案】⑴设购买型设备台，型设备台，依题意得，解得所以，符合要求的购买方案有以下3种：①购买10台型设备，费用100万元；②购买1台型设备和9台型设备，费用102万元；③购买2台型设备和8台型设备，费用104万元⑵依题意，，解得，，由⑴知，应选择方案②，即购买1台型设备和9台型设备24．（2022·浙江省余姚市模拟，20，6）【答案】25.（2022·南京市综合体一模，18，6）解不等式组并写出它的所有整数解．【答案】解不等式①得x≥－2．解不等式②得x＜1．所以原不等式组的解集为－2≤x＜1．所以原不等式组的整数解为：－2，－1，0．3(x＋1)＞4x＋2．3＋x≥0,26.（2022·南京市高淳县一模，18，6）)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．52\n012345-5-4-3-2-1（第18题）【答案】由①得：x≥－3由②得：x＜1原不等式组的解为：－3≤x＜1012345-5-4-3-2-1解集在数轴上表示如下：27.（2022·南京市六合区一模，18，6）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【答案】由①得x<1由②得x≥–2所以不等式组的解集为–2≤x<1不等式组的整数解有–2，–1，0．28.（2022·南京市玄武区一模，17，7）解不等式组并写出不等式组的整数解。【答案】由①得：；由②得：；不等式组解集：不等式组的整数解：29.（2022·南京市雨花台区一模，23，8）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【答案】（1）设安排辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。由题意得：解得∴整数可取8、9、10.∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为元，则52\n随的增大而增大∴当时，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．30.（2022·南京市白下区一模，17，6）求不等式组的解集．【答案】解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜5．所以，不等式组的解集是1≤x＜5．31.（2022·南京市建邺区一模，24，8）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：型号AB进价1200元/部1000元/部售价1380元/部1200元/部（1）第一季度：用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？【答案】（1）解：设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部．1分由题意可知：解得：答：该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为15部和18部．（2）解：设第二季度购进A型号手机a部．由题意可知：1200a+1000(34－a)≤36000，解得：a≤10不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购A型号手机10部．32.（2022·南京市江宁区一模，24，6）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？【答案】（1）当两个班分别购买门票时，甲班为56×10×0.8＝448（元）；乙班为54×10×0.8＝432（元）；52\n所以两班分别购买门票共需花费880元；当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．所以购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，解这个不等式组，得所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.33.（2022·南京市浦口区一模，27，10）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．图甲图乙竖式纸盒横式纸盒(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x100－x正方形纸板(张)▲2(100－x)长方形纸板(张)4x▲②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．【答案】（1）①如表：②由题意得，52\n解得38≤x≤40．又∵x是整数，∴x=38，39，40．答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（2）如果设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式纸盒需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组，解得:因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，所以68.4＜y＜71.6，取y=70，则a=298；取y=69时，a=303；取y=71时，a=293．293或298或303．34．（2022·南京市下怀区秦淮区沿江区一模，18，6）解不等式组并写出它的所有整数解．【答案】解不等式①得x≥－2．解不等式②得x＜1．所以原不等式组的解集为－2≤x＜1．所以原不等式组的整数解为：－2，－1，0．35.（2022·北京市燕山区一模，14，5）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】5x-12>8x-6，-3x>6，x<-2.∴不等式的解集是x<-2.数轴上表示解集略36.（2022·北京市延庆县一模，14，5）解不等式组：并写出不等式组的整数解.【答案】由不等式①，得到x3由不等式②，得到x>-2所以这个不等式组的解集是将这个解集在数轴上略所以这个不等式组的整数解集是-1,01，2,352\n37.（2022·北京市西城区一模，14，5）解不等式组并判断是否为该不等式组的解【答案】由①得．由②得x≤1．∴原不等式组的解集是＜x≤1．∵，∴不是该不等式组的解．类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）2420198038.（2022·北京市通州区一模，18，5）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？【答案】（1）（2420+1980）×13℅=572，（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得解不等式组得，因为x为整数，所以x=19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x)=20x+3200∵20＞0，52\n∴y随x的增大而增大，∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620.39.（2022·北京市顺义区一模，14，5）解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】去分母，得去括号，得移项合并同类项，得系数化为1，得所以，此不等式的解集为，在数轴上表示如图所示40.（2022·北京市石景山区一模，14，5）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解不等式①解不等式②原不等式组的解集为在数轴上表示为：41.（2022·北京市平谷区一模，14，5）求不等式组的整数解.【答案】由得，由得，.不等式组的整数解是42.（2022·北京市密云区一模，14，5）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【答案】： 52\n 43.（2022·北京市海淀区一模，14，5）解不等式组：【答案】解不等式，得,解不等式，得,即,所以，这个不等式组的解集是44．（2022·北京市丰台区一模，16，5）解不等式4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】4-5x≥6x+15-5x-6x≥15-4-11x≥11x≤-1…………5’45.（2022·北京市东城区一模，14，5）求不等式组的整数解【答案】由①得：x≤2.由②得：x-3＞-4,x＞-1.012-1∴原不等式组的解集为-1＜x≤2.∴原不等式组的整数解为0,1,2.46．（2022·北京市大兴区一模，14，5）解不等式组【答案】解不等式，得.解不等式，得.∴原不等式组的解集为.52\n47.（2022·北京市崇文区一模，14，5）解不等式组：【答案】解不等式①得．解不等式②得．所以，原不等式组的解集是48．（2022·北京市昌平区一模，14，5）解不等式：≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】≤≤≤≥49.（2022·北京市一模，14，5）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】.∴原不等式组的解集是.在数轴上表示为：50．（2022·山东省淄博市十五中模，22，8）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】设搭配A种造型x个，则B种造型为个，52\n依题意，得：解得：，∴∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．51.（2022·河南省郑州市二模，21，10）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张.(1)求长方形纸板和正方形纸板的张数；（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？AB图2图1【答案】（1）设长方形纸板有x张，正方形纸板有y张，则根据题意可得解得则长方形纸板有320张，正方形纸板有182张．（2）设做A种纸盒a个,则B种纸盒需做（100-a）个．由题意可得解这个不等式组，得．52\n又∵a是正整数，∴a=18，19，20．∴共有如下三种生产方案：方案一：A种18个，B种82个；方案二：A种19个，B种81个；方案三：A种20个，B种80个.52．（2022·浙江省义乌市模，18，6）求不等式组的整数解.【答案】原不等式组可化为:∴不等式组的解为：又∵为整数，∴不等式组的解为0、1、2、3、453.（2022·江苏省张家港市网模，27，9）已知关于x．y的方程组的解是一对异号的数．(1)求k的取值范围；(2)化简：；(3)设t＝，则t的取值范围是▲t▲．【答案】54．（2022·江苏省扬州市梅岭中学一模，20，8）解不等式组：52\n，并求它的整数解的和．【答案】由①得：x＞-2由②得：x≤1∴不等式组的解集为-2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=055.（2022·江苏省扬州市梅岭中学一模，25，10）某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术培训的单位收费标准是（1）如果人数不超过25人，人均培训费为500元;（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元.（1）由于该校可派人数有限，人均培训费总是不低于420元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数在什么范围内？（2）已知学校已付培训费13500元，问该校安排了多少名教师去参加培训？【答案】（1）设所排人数为x人.则：解之得：25＜x≤33答：该校所排人数应在多于25人但小超过35人范围内.（2）∵500×25=12500元＜13500元,故多于25人.设安排了x人去参加培训，每人培训费为500-（x-25）×10.那么可得：[500-（x-25）×10]x=13500,解得：由（1）可知当x=45时，不合题意答：这次培训应安排了30名教师参加.56．（2022·山东省宁阳县二模，14，5）求不等式组的整数解.【答案】由得，由得，.不等式组的整数解是57.（2022·内蒙古乌海二中一模，21，10）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．⑴该商场两次共购进这种运动服多少套？⑵如果52\n这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）【答案】（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根．2x+x=2×200+200=600所以商场两次共购进这种运动服600套．（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．58．（2022江西省兴国县二模，18，6）解不等式组并在数轴上把解集表示出来。【答案】不等式（1）的解集是x<1不等式（2）的解集是原不等式组的解集是-2-1012x59.（2022·江西省新余市模，17，6）求不等式组的整数解．【答案】不等式（1）的解集是x≤1不等式（2）的解集是x＞-3原不等式组的解集是-3＜x≤1原不等式组的整数解为-2，-1，0，1.60．（2022·江西省南康市摸底，22，9）李老师想为希望小学六年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）试问每个书包和每本词典的价格各是多少元?52\n（2）李老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：3x+2(x－8)＝124解得：x＝28．∴x－8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：解得：10≤y≤12.5．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．61.（2022·江西省高安市一模，18，6）．解不等式组【答案】－2<362．（2022·江苏省宜兴市外国语学校模拟，19（2），5）解不等式组：【答案】x－32＋3≥x，①1－3(x－1)＜8－x.②由①得x≤3，……2分由②得x＞－2，……4分∴－2＜x≤3.63.（2022·江苏省如皋市一模，20，8）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式（1）的解集为x＞1，不等式（2）的解集为x≤3，所以原不等式组的解集为1＜x≤3．。1·364．（2022·河南省中考模拟，20，9）国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：类别冰箱空调进价（元/台）23001800售价（元/台）24201940（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.52\n到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的.①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价进价），最大利润是多少？【答案】（1）(2420+1940)×13%＝566.8元.答：可以享受政府566.8元的补贴.（2）①设冰箱采购x台，则空调采购(40－x)台，则根据题意，得解不等式组，得12≤x≤16.因为x为正整数，所以x＝12，13,14,15,16.即该商场共有5种进货方案：方案一：冰箱购买12台，空调购买28台；方案二：冰箱购买13台，彩电购买27台；方案三：冰箱购买14台，彩电购买26台.方案四：冰箱购买15台，彩电购买25台.方案五：冰箱购买16台，彩电购买24台②设商场获得总利润y元，则根据题意，y＝(2420－2300)x+(1940－1800)·（40－x)＝－20x+5600.因为－20<0，所以y随x的增大而减小.所以当x＝12时，y最大＝－20×12+5600＝5360元答：方案一商场获得利润最大，最大利润是5360元65.（2022·山东省东营市中考模拟，22，8）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若种食品购买件．⑴用含有的代数式表示另外两种食品的件数；⑵请你帮助设计购买方案，并说明理由．【答案】⑴设、两种食品的件数分别为、，则．解得，；⑵联立、、．解得．则正整数．52\n只有当时，，；当时，，这两种方案符合题意．66．（2022·江苏省阜宁市中考冲刺，21，分值）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解不等式①解不等式②原不等式组的解集为在数轴上表示为：67．（2022·江苏省东台市二模，19（2），4）【答案】68．（2022·江苏省常熟市调研测试，21，5）解不等式组：，并求出此不等式组的整数解．【答案】69．（2022·江苏省靖江市适应性考试，20（2），4）解方程组或不等式【答案】（2）解：3(x+1)>8x+652\n－5x>3∴x<70．（2022广东省清远市一模，18，6）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.【答案】由得.由得.∴原不等式组的解集是.在数轴上表示（略）.71．（2022·重庆市南开中学月考模，18，6）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，【答案】72．（2022·浙江省宁波市保送生推荐考试试卷，23，9）在刚刚结束的市中学生篮球比赛中，小明共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分,前5场比赛的平均得分,（1）用含的代数式表示；并求的最小值。（2）当＞时，小明在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小明在第10场比赛中，得分可达到的最小值为多少？【答案】（1）（2）由题意有y＞x，解得x＜17，小明在前5场比赛中总分的最大值应为17×5-1=84分；（3）由题意，小明在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181，解得S≥29，所以小明在第10场比赛中得分的最小值应为29分73．（2022·浙江省杭州市上城区二模，17（2），3）解不等式组【答案】由①得x＜3由②得x≥1不等式组的解为1≤x＜374．（2022·湖北省枣阳市适应性考试，24，10）52\n为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．（1）求每辆A、B型客车各有多少个座位？（2）如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．（3）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在（2）的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．【答案】（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，由题意，得解得答：每辆A型客车有40个座位，每辆B型客车有60个座位．（2）根据题意，得40m+60n=480，所以.∵m，n均为非负整数，∴且n为偶数．解得0≤n≤8，且n是偶数．∴n=0，2，4，6，8.这时，m=12，9，6，3，0.共有5种租车方案：方案一：租A型客车12辆；方案二：租A型客车9辆，B型客车2辆；方案三：租A型客车6辆，B型客车4辆；方案四：租A型客车3辆，B型客车6辆；方案五：租B型客车8辆．（7分）（3）因为要多租A型客车，所以＞，解得＜.∴n=0，2，4.当n=0时，需付租金12×320=3840（元）；当n=2时，需付租金9×320+2×460=3800（元）；当n=4时，需付租金6×320+4×460=3760（元）．∵3840＞3800＞3760，∴应选择方案三，即租A型客车6辆，B型客车4辆．75．（2022云南省玉溪市中考样题，19，9）.某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，若用380元购进种纪念品7件，种纪念品8件；也可以用380元购进种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求、两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件种纪念品可获利5元，每销售1件种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进、两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？【答案】（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，则由题意，得52\n解之，得答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，由题意，得解之，得：∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.∴40-a=10∴应进A种纪念品30件，B种10件，才能是获得的利润最大，最大值是220元。76．（2022山东省莱阳市推荐普高试题，16，8）2(x-1)-5x＜13(3-2x)＞3先化简，再求值：（+1）÷；其中满足不等式组且为整数.【答案】解：原式=·=·=-2解不等式2(-1)-5＜13得解集为＞-5解不等式(3-2)＞3得解集为＜-3所以原不等式的解集为-5＜＜-3又因为是整数所以=-4此时原式=-4-2=-623.77．（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考，24，8）某水果批发处，两水果批发商都准备将购得的水果运输到各自的当地销售。经了解有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为160元/时。其它参考数据如下：运输工具平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100181800汽车80a1000甲批发商说：我运输的距离为400千米，使用汽车运送水果的总支出费用比火车总费用多960元.乙批发商说：对于我来说两种运输方式相差不到100元.52\n请你根据以上信息求出a的值和乙批发商运输的距离范围.（距离精确到个位）【答案】:根据题意得,解得a=22.根据乙的信息得：－100＜＜100.解得159＜s＜205.答略.78．（2022·江西省一模，18，6）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．【答案】解不等式（1）得解不等式（2）得-201x所以不等式组的解集为．79．（2022江西省三模，18，6）解不等式组，并求它的整数解【答案】：解不等式（1）得：x≤2；解不等式（2）得：； ∴不等式组的解集为：；∴其整数解有．52\n80．（2022江西省六模，22，9）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：营业员甲乙月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250（1）列方程（组），求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；（2）营业员丙月总收入不低于元，这位营业员当月至少要卖服装多少件？【答案】解：（1）设营业员月基本工资为元，销售每件奖励元.依题意，得，解得．（2）营业员丙当月至少要卖服装x件.依题意，，解得．答：小丙当月至少要卖服装334件．81．（2022江苏省太仓市调研卷，21，6）解不等式组【答案】82．（2022·江苏省苏州市十一模，22，6）已知关于x的不等式ax＋3>0（其中a≠0）．(1)当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．【答案】(1)(2)83．（2022·江苏省苏州市十模，22，6）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．52\n【答案】84．（2022·湖北省黄冈市路口中学模，17，6）解不等式组【答案】85．（2022·湖北省黄冈是黄州区一模，20，8）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】86．（2022·湖北省黄冈是黄州区二模，20，8）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得解得600≤x≤800.答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．87．（2022·湖南省长沙市二模，24，9）蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10025045052\n现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）。（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？【答案】88．（2022·湖北省枣阳市适应性试题，24，10）为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．（1）求每辆A、B型客车各有多少个座位？（2）如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．（3）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在（2）的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．【答案】解：（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，由题意，得解得答：每辆A型客车有40个座位，每辆B型客车有60个座位．（2）根据题意，得40m+60n=480，所以.∵m，n均为非负整数，∴且n为偶数．解得0≤n≤8，且n是偶数．∴n=0，2，4，6，8.这时，m=12，9，6，3，0.共有5种租车方案：52\n方案一：租A型客车12辆；方案二：租A型客车9辆，B型客车2辆；方案三：租A型客车6辆，B型客车4辆；方案四：租A型客车3辆，B型客车6辆；方案五：租B型客车8辆．（3）因为要多租A型客车，所以＞，解得＜.∴n=0，2，4.当n=0时，需付租金12×320=3840（元）；当n=2时，需付租金9×320+2×460=3800（元）；当n=4时，需付租金6×320+4×460=3760（元）．∵3840＞3800＞3760，∴应选择方案三，即租A型客车6辆，B型客车4辆．89．（2022·湖北省蘘阳市模，16，8）2(x-1)-5x＜13(3-2x)＞3先化简，再求值：（+1）÷；其中满足不等式组且为整数.【答案】原式=·=·=－2解不等式2(－1)－5＜13得解集为＞－5解不等式(3－2)＞3得解集为＜－3所以原不等式的解集为－5＜＜－3又因为是整数所以=－4此时原式=－4－2=－690．（2022·河南省新密市保送生试题，16，8）如图，在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组的所有整数解.求m、n的取值范围.【答案】由图可知，数轴上被墨迹覆盖的整数是-1，0，1，2.解:这个不等式组，得由题意得52\n解得91．（2022·河南省新密市保送生试题，20，9）我市园林部门为绿化城区，计划购买两种风景树共500棵，甲种树苗每颗50元，乙种树苗每颗80元.。甲、乙两种树苗的成活率（成活率=）分别为90%，95%.经研究后，给出三种方案：方案一：购买量种树苗用28000元;方案二：要尽可能多买乙种树苗，但钱数不超过3000元；方案三：使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低。请你对每种方案计算，购买甲、乙两种树苗各买了多少棵？【答案】设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵.方案一：由题意，得50x+80×（500-x）=28000.解得x=400.所以500-x=100.答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵.方案二：由题意，得50x+80×（500-x）30000.解得x3330∵x是整数且x最小时，（500-x）最大.∴x=334，500-x=166.答：购买甲种树苗334棵，购买乙种树苗166棵.方案三：由题意，得解得x.购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80（500-x）=40000-30x.在此函数中.y随x的增大而减小，所以当x=300时，y取最小值，其最小值为40000-30×300=31000（元）答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，既满足这批树苗的成活率不低于92%，有购买树苗最低费用，其最低费用为31000元92．（2022·河南省三模，21，10）我省某玩具厂生产了小朋友们喜欢的羊羊家族，它们由四只不同颜色、形态各异的羊组成，分别取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”.“六一”前夕，某玩具经销商准备用2350元购进“阿祥”、“阿和”、“阿如”三种玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进“阿祥”套，“阿和”套，三种电动玩具的进价和售价如下表所示，⑴用含、的代数式示表示购进“阿如”的套数⑵求与之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；52\n②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.型号“阿祥”“阿和”“阿如”进价(元／套)405550售价(元／套)508065【答案】（1）购进“阿如”套数为：50－x－y（2）由题意得整理得（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用又∵∴整理得）②购进“阿如”的套数为：据题意列不等式组，解得∴x的范围为，且x为整数，则的最大值是23.∵在中，＞0∴P随x的增大而增大∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进“阿祥”、“阿和”、“阿如”三种玩具分别为23套、16套、11套．93．（2022·河南省五模，20，9）目前农村劳动力大量流向城市,某村庄共有100名劳动力,如果在农村种地,平均每人全年可创造产值m元,现在村委会决定从中分流若干人进城打工.假设分流后,继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加20%,而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值3.5m元,如果要保证分流后,该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值,而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半.请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工.【答案】设应该分流x人进城打工.根据题意,得52\n解得:因为x为整数,所以x=15或16.答:应该分流15人或16人进城打工.94．（2022·河南省四模，20，9）某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元.现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包.若x名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品.（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多?学习用品最多能买多少件？【答案】（1）（2）由题意得解得又∵x为6的倍数，∴x=168，174，180．∵随x的增大而减小，∴当x=168，即168名同学购买书包，132名同学购买文具盒时，所购买的学习用品件数最多:95．（2022·河南省六模，21，10）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？52\n【答案】解:(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20=1整理得：x 2－10x－600=0解得：x1=30,x2=－20经检验：x1=30,x2=－20都是分式方程的解.但x2=－20不符合题意,舍去x＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程.（3）由题意得：1×≤64解得：a≥36答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.96．（2022·广东省四会市一模，17，6）解不等式组：【答案】解不等式(1)得：；解不等式(2)得：；所以不等式组的解集为97．（2022·广东省实验中学一模，23，12）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折52\n按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）【答案】（1）设该商场能购进甲种商品件，根据题意，得乙种商品：（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件．根据题意，得因此，不等式组的解集为根据题意，的值应是整数，或或∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件（件）第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，（件）情况二：购买乙种商品打八折，（件）∴一共可购买甲、乙两种商品：（件）或（件）答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．98．（2022广东省惠州市模，12，6）解不等式组：.【答案】解不等式①得：x≥1解不等式②得：x<5∴不等式组的解集为：1≤x<599．（2022·福建省南平市模，20，10）解不等式组：【答案】解不等式①得x2由不等式②得5x＜4x+4x＜4所以原不等式组的解集为2x＜４52\n数轴略100．（2022·浙江省义乌市模，18，6）求不等式组的整数解.【答案】原不等式组可化为:∴不等式组的解为：又∵为整数，∴不等式组的解为0、1、2、3、4101．（2022·安徽省马鞍山市二模，21，12）某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？2(2)在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？分组频数2010015525购票用时(分)频率一组0≤t＜500二组5≤t＜10100.10三组10≤t＜1510四组15≤t＜200.50五组20≤t＜25300.30合计100【答案】(1)样本容量是：100.(2)50；0.10频率分布直方图补全正确.(3)解法一：设旅客购票用时的平均数为t小时，则≤t＜∴15≤t＜20∴旅客购票用时的平均数可能落在第4小组.(4)设需要增加x个窗口则20－5x≤10，∴x≥2∴至少需要增加2个窗口102.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】103.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】52\n104.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】105.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】106.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】27.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】28.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】52
