2022-2022年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1.（2022江苏苏州3分）已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD。以上命题中，正确的是【】A．①②B．③④C．③④⑤⑥D．①②③④【答案】D。【考点】三角形中位线定理，菱形、矩形的判定和性质。【分析】根据三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析，从而可得到正确命题的个数：如图1，∵四边形MNPQ为矩形，M，N，P，Q分别是各边的中点，∴∠QPN=90°，PQ∥AC∥MN，PN∥BD∥QM，PM=NQ。∴CD=AB=AD=BC，AC⊥BD（③正确）。∴四边形ABCD是菱形（①正确）。如图2，∵四边形MNPQ为菱形，M，N，P，Q分别是各边的中点，∴MQ=PQ=PN=MN，MP⊥QN。∴AC=BD（④正确）。∴四边形ABCD是矩形（②正确）。但AB≠AD（⑥不正确）。故选D。2.（江苏省苏州市2022年3分）如图，平行四边形ABCD中，，BE平分∠ABC，则∠ABE=【】14用心爱心专心\nA.180B.360C.720D.1080【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知∠C，可求∠ABC，又BE平分∠ABC，故∠ABE=∠ABC：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°。把∠C=108°代入，得∠ABC=180°－108°=72°。又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×72°=36°。故选B。3.（江苏省苏州市2022年3分）如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则该矩形的两条对角线所成的锐角是【】A30°B45°C60°D75°【答案】C。【考点】矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质。【分析】矩形ABCD中，若AD=1，AB=3，根据锐角三角函数定义，有，∴。又∵矩形的对角线相等且互相平分，∴OA=OD。∴△ADO是等边三角形。∴。故选C。4.（江苏省苏州市2022年3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③④。其中，始终正确的有【】A1个B2个C3个D4个【答案】C。14用心爱心专心\n【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案：①∵ABCD是梯形，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD。∴①正确。②∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似。∴②错误。③∵△ADOC和△AOD是等高三角形，∴。又∵△AOB∽△COD，∴。∴。∴③正确。④∵△ABD与△ABC等高同底，∴。∵，∴。∴④正确。∴共有3个正确的。故选C。5.（江苏省苏州市2022年3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】邻补角的性质，平行四边形的性质，平行的性质。【分析】根据邻补角、平行四边形和平行的性质可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确。故选D。6.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为【】14用心爱心专心\nA．11B．16C．17D．22【答案】D。【考点】等腰梯形的性质，梯形中位线定理。【分析】由EF是中位数且其值为6，则得到等腰梯形的上下底之和为AB+DC=2EF=2×6=12，已知腰长AD=5，则其周长为：AB+DC+AD+BD=12+5+5=22。故选D。7.（江苏省苏州市2022年3分）如图，在菱形中，，，，则的值是【】A．B．2C．D．【答案】B。【考点】菱形的性质，锐角三角函数定义。【分析】∵由，，∴设，则，，又∵四边形是菱形，∴。又∵，∴，即，解得。∴，。故选B。8.（2022江苏苏州3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是【】A.4B.6C.8D.1014用心爱心专心\n【答案】C。【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。【分析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形。∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。∴OD=OC=AC=2。∴四边形CODE是菱形。∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8。故选C。二、填空题1.（2022江苏苏州2分）梯形的高为6cm，中位线长为7cm，则梯形面积为 ▲。【答案】42cm2。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形面积=（上底＋下底）×高＝中位线×高，可求梯形面积：梯形面积=中位线×高=6×7=42（cm2）。2.（江苏省苏州市2022年2分）已知梯形的上底长4cm，下底长8cm，则它的中位线长▲cm【答案】6。【考点】梯形中位线定理【分析】根据梯形的中位线定理得：中位线=（上底+下底）=（4+8）=6。3.（江苏省苏州市2022年2分）已知梯形的上底长6cm，下底长10cm，则该梯形的中位线长为▲_cm。【答案】8。【考点】梯形中位线定理【分析】根据梯形中位线的长等于上底与下底和的一半的中位线定理可知，则该梯形的中位线长8cm。4.（江苏省苏州市2022年3分）如图，ABCD中，∠A=125°，∠B=▲度。【答案】55°。【考点】平行四边形的性质，平行的性质。【分析】由于平行四边形中两组对边分别平行，则AD∥BC，从而根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，已知∠A=125°，可求∠B=180°－∠A=180°－125°=55°。14用心爱心专心\n5.（江苏省苏州市2022年3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件▲，就可推得BE=DF【答案】AE=CF（答案不唯一）。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】本题只要根据平行四边形的判定添加的条件能满足四边形EBFD为平行四边形即可推得BE=DF：∵平行四边形ABCD中两组对边平行且相等，∴要使BE=DF，只要四边形EBFD为平行四边形即可。则当AE=CF、∠AEB=∠CFD或∠ABE=CDF时，满足BE=DF。6.（江苏省苏州市2022年3分）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于▲(结果保留根号)．【答案】。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，【分析】如图，把正八边形的四条不相邻的边延长，得到的四边形就是满足条件的正方形，则△BDE是等腰直角三角形；正方形的边长等于正八边形的边长1加上DB的2倍，根据三角函数求得DE的长即可求解：∵△BDE是等腰直角三角形，BE=1，∴。∴正方形的边长等于AB+2BD=。7.（江苏省2022年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．【答案】16。14用心爱心专心\n【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知△DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为。∵△DEF的面积为，∴。∴梯形ABCD的面积为。8.（江苏省苏州市2022年3分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则的度数是▲°．【答案】。【考点】正方形和等腰三角形的性质，三角形的内角和定理。【分析】由，得是等腰三角形，则有，又，且，所以。9.（江苏省苏州市2022年3分）如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是▲．【答案】12。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】∵四边形是平行四边形，∴。∴。又∵，∴。∴。又∵是边上的中点，∴。∴平行四边形的周长等于。14用心爱心专心\n10.（江苏省苏州市2022年3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于▲．【答案】3。【考点】平行四边形的性质。【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，由AC＝6，直接得出结果：AO＝3。三、解答题1.（2022江苏苏州5分）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G。（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长。【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF。又∵CE=DC，∴AB=EC。在△ABF和△ECF中，∵∠BAF=∠CEF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）。（2）∵AB∥CD，∴△ABG∽△EDG。∴，即。∵BD=12，DE=2AB，∴，解得DG=8。【考点】平行四边形的性质，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD，又由CE=DC，则可利用AAS证得△ABF≌△ECF。（2）由AB∥CD，则可证得△ABG∽△EDG，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DG的长。14用心爱心专心\n3.（江苏省苏州市2022年6分）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于点F。（1）求证：CD＝AF。（2）若BC＝2CD，求证：∠F=∠BCF。【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC。∴∠DCE=∠AFE。∵E是AD的中点，∴DE=AE。在△DCE和△AFE中，∴△DCE≌△AFE（AAS）。∴CD=AF。14用心爱心专心\n（2）由△DCE≌△AFE得CD=AF，∵AB=CD，∴BF=AF＋AB=2CD。∵BC=2CD，∴BF=BC。∴∠F=∠BCF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）CD和AF分别在△DCE和△AFE中，要证它们相等，只需证△DCE≌△AFE，根据平行四边形的性质及E为AD中点可证。（2）在平行四边形中，对边相等，由（1）的结论可证得BF=BC，根据等腰三角形等边对等角的性质可证。4.（江苏省苏州市2022年6分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．【答案】解：（1）证明：∵E是AB的中点，∴AB=2EB。∵AB=2CD，∴CD=EB。又∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形。∴CB∥DE。∴。∴△EDM∽△FBM。（2）∵△EDM∽△FBM，∴。∵F是BC的中点，∴DE=2BF。∴DM=2BM。∴BM=DB=3。【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似。（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长。5.（江苏省苏州市2022年5分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F14用心爱心专心\n(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF。∴∠1=∠2，∠3=∠4。∵E是AD的中点，∴AE=DE。∴△ABE≌△DFE（AAS）。(2)四边形ABDF是平行四边形。证明如下：∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF。又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）可用AAS证明△ABE≌△DFE或由对顶角相等和∠1=∠2用ASA证明。（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对边平行且相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形证明。6.（江苏省2022年10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形．【答案】解：（1）AD=BC。理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。∵AD=BE,AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF。14用心爱心专心\n∴AD=BE=EF=FC。∴AD=BC。（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB,AF=DC。∵AB=DC，∴DE=AF。又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形。【考点】梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论。（2）根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明DE=AF即可得出结论。7.（江苏省苏州市2022年9分）如图，在等腰梯形中，．是边的中点，以为圆心，长为半径作圆，交边于点．过作，垂足为．已知与边相切，切点为(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求的值．【答案】解：(1)证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C。∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。(2)证明：连结OF，∵⊙O与AB边相切，切点为F，∴OF⊥AB。∵EF⊥AB，∴OF∥EH。又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四边形，∴EH=OF=CD=AB。(3)连结DE，∵CD是直径，∴∠DEC=900。∴∠DEC=∠EHB。14用心爱心专心\n又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC。∴。∵，设BH=k，则BE=4k，∴CD=2EH=2。∴。【考点】等腰梯形的等腰三角形的性质，平行的判定，圆切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据等腰梯形的等腰三角形的性质，可得∠B=∠C=∠OEC，从而判定OE∥AB。（2）要证明EH=AB，只需证明四边形OEHF是平行四边形，要证明OEHF是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行，由已知EF⊥AB和圆切线的性质即可得到。（3）要求，只要证明△EHB∽△DEC，再根据相似三角形的性质来求即可。8.（江苏省苏州市2022年6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【答案】解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC。∵在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（ASA）。（2）∵BC＝BD，∠DBC＝50°，∴∠BCD＝65°。又∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＝40°。∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝65°－40°＝25°。【考点】平行线的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，等量代换。【分析】(1)要证明△ABD≌△ECB，已知有－对直角和－组对边相等，只要再证－组对角相等即可。而由14用心爱心专心\n于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等的性质，有∠ADB＝∠EBC，从而得证。(2)由等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的性质经过等量代换和变形可求得。9.（2022江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA。∴∠ABE=∠CDA。在△ABE和△CDA中，AB=CD，∠ABE=∠CDA，BE=AD，∴△ABE≌△CDA（SAS）。⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC。∴∠AEB=∠ACE。∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°。∴∠EAC=180°－40°－40°=100°。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】（1）先根据题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等。（2）根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案。14用心爱心专心
