[中考12年]盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1.（2022年江苏盐城3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是【】A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜42.（2022年江苏盐城3分）正方形的边心距、外接圆半径、边长之比为【】A.1：：2B.1：2：C.1：：4D.：2：4【答案】A。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，设正方形的边长为a，由AB=，OB=，根据勾股定理得OA=。∴正方形的边心距、外接圆半径、边长之比为。故选A。11\n3.（2022年江苏盐城4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有【】A.1对B.2对C.3对D.4对4.（2022年江苏盐城3分）下列命题中假命题是【】A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.等腰梯形的对角线相等D.菱形的对角线相等且互相平分5.（2022年江苏盐城3分）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为【】A．5B．6C．8D．10【答案】A。11\n【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AO=CO=3，BO=DO=4，AC⊥BD。∴。∴菱形的边长为5。故选A。二、填空题1.（2022年江苏盐城2分）在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④AB＝CD。现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是▲（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）。2.（2022年江苏盐城2分）已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为▲cm．【答案】9。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形的中位线等于上下底和的一半，得下底长＝2×6－3＝9（cm）。3.（2022年江苏盐城2分）已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是▲cm．4.（2022年江苏盐城3分）已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积11\n是▲.5.（2022年江苏盐城3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为▲ ．【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AO=CO=3，BO=DO=4，AC⊥BD。∴。∴菱形的边长为5。6.（2022年江苏盐城3分）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为▲．47.（2022年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．11\n8.（2022年江苏盐城3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是▲．9.（2022年江苏盐城3分）如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC，AB=DC，.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是▲.(填上你认为正确的一个答案即可)三、解答题1.（2022年江苏盐城8分）11\n已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD。求证：AD=BC2.（2022年江苏盐城8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=450，AC=2，求BD的长．3.（2022年江苏盐城8分）如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD,过点E作EF∥AB交AD于F,求证:(1)AF=BE(2)11\n4.（2022年江苏盐城6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.5.（2022年江苏省10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．11\n（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【考点】梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论。（2）根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明DE=AF即可得出结论。6.（2022年江苏盐城8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．11\n7.（2022年江苏盐城12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=750，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=300．求的值．【答案】解：（1）∵∠BCD=750，AD∥BC，∴∠ADC=1050。11\n由等边△DCE可知：∠CDE=600，∴∠ADE=450。由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=900，∴∠AED=450。（2）证明：由（1）知：∠AED=450，∴AD=AE。∴点A在线段DE的垂直平分线上。由△DCE是等边三角形得：CD=CE，∴点C也在线段DE的垂直平分线上。∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE。连接AC，∵∠AED=450，∴∠BAC=450。又∵AB⊥BC，∴BA=BC。（3）∵∠FBC=300，∴∠ABF=600。连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，∵∠FBC=300，∠DCB=750，∴∠BFC=750。∴BC=BF。由（2）知：BA=BC，∴BA=BF。∵∠ABF=600，∴AB=BF=FA。又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=300。∴FG=FA=FB。∵∠G=∠FBC=300，∠DFG=∠CFB，FB=FG，∴△BCF≌△GDF（SAS）。∴DF=CF，即点F是线段CD的中点。11\n∴。8.（2022年江苏盐城10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．11
