（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第一部分专题一第一讲专题专项训练限时：50分钟 满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)解析：选D 由题意得f(x)－g(x)＝ex，f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，由此解得f(x)＝，g(x)＝－，g(0)＝－1，函数f(x)＝在R上是增函数，且f(3)>f(2)＝>0，因此g(0)<f(2)<f(3)．2．已知双曲线C：－y2＝1，P为双曲线C上的任意点，设点A的坐标为(3,0)，则|PA|的最小值等于( )A.B.C.D.解析：选D 设P点的坐标为(x，y)，则|PA|2＝(x－3)2＋y2＝(x－3)2＋－1＝2＋.∵|x|≥2，∴当x＝时，|PA|2有最小值，即|PA|的最小值为.3．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则m的取值范围是( )A．m≤－B．－<m<C．m≥D．－≤m≤解析：选D m＝x2－x＝2－≤，又当x＝时，m有最小值－，所以－≤m≤.5\n4．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0解析：选B 原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y，构造函数y＝2x－5－x，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y≤0.5．(2022·西安模拟)若a>0，b>0，且a＋b＝2，则ab＋的最小值为( )A．2B．3C．4D．2解析：选A 由2＝a＋b≥2，得≤1，所以ab∈(0,1]．考虑到函数f(x)＝x＋在x∈(0,1]上单调递减．∴ab＋的最小值为f(1)＝2.6．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为( )A．{a|1<a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}D．{2,3}解析：选B 依题意得y＝，当x∈[a,2a]时，y＝∈⊆[a，a2]，因此有a2≥a，又a>1，由此解得a≥2.7．(2022·江南十校联考)已知关于x的方程|x2－6x|＝a(a>0)的解集为P，则P中所有元素的和可能是( )A．3,6,9B．6,9,12C．9,12,15D．6,12,15解析：选B 先画出函数y＝|x2－6x|的图像，y＝|x2－6x|的图像是把y＝x2－6x的图像在x轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变．如图，函数y＝|x2－6x|的图像关于直线x＝3对称，将直线y＝a从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是6,9,12.8．已知对于任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是( )A．1<x<3B．x<1或x>3C．1<x<2D．x<2或x>3解析：选B 将f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a看作是a的一次函数，记为g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4.当a∈[－1,1]时恒有g(a)>0，只需满足条件即解得x<1或x>3.5\n9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a5－1)3＋2011·(a5－1)＝1，(a2007－1)3＋2011(a2007－1)＝－1，则下列结论正确的是( )A．S2011＝2011，a2007<a5B．S2011＝2011，a2007>a5C．S2011＝－2011，a2007≤a5D．S2011＝－2011，a2007≥a5解析：选A 考虑等式的结构形式，构造函数f(x)＝x3＋2011x，因为f′(x)＝3x2＋2011的值对于x∈R恒大于0，所以函数f(x)是R上的增函数，因为f(a5－1)>f(a2007－1)，所以a5－1>a2007－1，所以a2007<a5.构造方程x3＋2011x＝1，y3＋2011y＝－1，相加得(x＋y)(x2－xy＋y2＋2011)＝0，因为x2－xy＋y2＋2011≠0，所以x＋y＝0，即a5＋a2007＝2，所以S2011＝＝＝2011.10．(2022·温州模拟)若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是( )A．m>－6B．m>3或－6<m<－2C．m>2或－6<m<－1D．m>3或m<－1解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号(均不等于零)的实根y1和y2，于是有由此解得m>3或－6<m<－2.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．解析：由{an}是递增数列，得an<an＋1对n∈N*恒成立，即n2＋λn<(n＋1)2＋λ(n＋1)，整理得λ>－(2n＋1)．而－(2n＋1)≤－3，所以λ>－3.答案：λ>－312．若方程x2＋ax＋2＝0的两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率，则a的取值范围是________．解析：方程有两个根，且一个大于1，另一个大于0小于1，设f(x)＝x2＋ax＋2，只需f(0)>0且f(1)<0，得a<－3.答案：a<－35\n13．(2022·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．解析：∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，m＝2.答案：214．已知等差数列的前n项和为Sn，若Sk＝Sl(k≠l)，则Sk＋l＝________.解析：因为等差数列的前n项和Sn是关于n的常数项为零的二次函数，当d<0时画出如图所示的图像，易得Sk＋l＝0，同理当d>0时也可得Sk＋l＝0.答案：015．已知关于x的方程x2－2cosx＋a2＝0有唯一解，则a的值为________．解析：法一：令f(x)＝x2－2cosx＋a2，x∈R.因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，从而f(x)的图像关于y轴对称，而题设方程f(x)＝0有唯一解，从而此解必为x＝0.所以f(0)＝0－2＋a2＝0⇒a＝±.法二：令f(x)＝x2－2cosx，则f′(x)＝2(x＋sinx)．有：当x>0时，f′(x)>0；当x<0时，f′(x)<0.由题意：唯一解在f(x)的极小值点(0，f(0))处取到．所以f(0)＋a2＝－2＋a2＝0⇒a＝±.答案：±16．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：设函数y1＝ax(a>0，且a≠1)和函数y2＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，就是函数y1＝ax(a>0，且a≠1)与函数y2＝x＋a有两个交点．由图(1)可知，当0<a<1时，两函数只有一个交点，不符合；由图(2)知，当a>1时，因为函数y＝ax(a>1)与y轴交于点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是(0，＋∞)．综上可知，a>1.5\n答案：(1，＋∞)17．若关于x的方程(2－2－|x－2|)2＝2＋a有实根，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝(2－2－|x－2|)2，要使f(x)＝2＋a有实根，只需2＋a是f(x)的值域内的值．∵f(x)的值域为[1,4)，∴1≤a＋2<4，∴－1≤a<2.答案：[－1,2)5
