平面向量的实际背景及基本概念 (15分钟 30分)1.若a,b为非零向量且a∥b,则下列说法错误的是( )A.a=bB.a,b方向相同或相反C.a,b共线D.a,b都与零向量共线【解析】选A.因为两个非零向量平行,即它们的方向相同或相反,也叫共线向量,但它们的长度不一定相等,故两向量不一定相等,它们都与零向量共线.2.如图,在四边形ABCD中,=,则相等的向量是( )A.与B.与C.与D.与【解析】选D.由=知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知,||=||,且方向相同.3.如图,△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形,设△ABC的边长为a,图中列出了长度均为的若干个向量,则6
(1)与向量相等的向量有 . (2)与向量共线,且模相等的向量有 . (3)与向量共线,且模相等的向量有 . 【解析】向量相等⇔向量方向相同且模相等.向量共线⇔表示与有向线段所在的直线平行或重合.答案:(1),(2),,,,(3),,,,4.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m= . 【解析】因为A,B,C三点不共线,所以与不共线,又因为m∥且m∥,所以m=0.答案:0 【补偿训练】 在四边形ABCD中,=且||=||,则四边形的形状为 . 【解析】因为=,所以AB
