第20讲 两角和与差及二倍角的三角函数 1.计算：cos43°·cos77°＋sin43°·cos167°的值为( )A.B．－C.D．－ 2.(2022·重庆卷)＝( )A．－B．－C.D. 3.(2022·福建卷)若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于( )A.B.C.D. 4.不查表求＝________． 5.化简等于______． 6.已知：sin－cos＝－，450°＜α＜540°，则tanα＝________． 7.已知tanα，tanβ是方程x2－5x＋6＝0的两个实根，求2sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)＋cos2(α＋β)的值．5\n 1.(2022·湘潭模拟)已知sin2α＝，0<α<，则cos(α－)＝( )A.B．－C.D．± 2.已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈(，π)，若a·b＝，则tan(α＋)＝________． 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．第20讲5\n巩固练习1．D 解析：原式＝cos43°·cos77°－sin43°·sin77°＝cos(43°＋77°)＝cos120°＝－.2．A 解析：因为α∈(0，)，β∈(－，0)，所以α－β∈(0，π)，所以sin(α－β)＝＝，cosβ＝＝，则sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.3．D 解析：因为α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝，所以cos2α＝，又α∈(0，)，所以cosα＝，即α＝，tanα＝.4.解析：原式＝＝＝＝＝.5．1解析：原式＝＝＝＝＝＝1.5\n6．－解析：因为sin－cos＝－，两边平方得1－2sincos＝，所以sinα＝.又450°＜α＜540°，所以cosα＝－，所以tanα＝＝－.7．解析：由韦达定理得tanα＋tanβ＝5，tanαtanβ＝6，所以tan(α＋β)＝＝＝－1，得α＋β＝kπ＋(k∈Z)．所以原式＝2sin2(kπ＋)－sin(2kπ＋)＋cos2(kπ＋)＝1＋＋＝3.提升能力1．C 解析：方法1：因为sin2α＝cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝，所以cos2(－α)＝，又0<α<，所以cos(－α)＝，所以cos(α－)＝.方法2：cos(α－)＝sinα＋cosα＝＝.2.解析：由a·b＝，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝，即1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝，即sinα＝，又α∈(，π)，所以cosα＝－，tanα＝－，所以tan(α＋)＝＝＝.3．解析：由条件得cosα＝，cosβ＝，因为α为锐角，故sinα＞0且sinα＝.5\n同理可得sinβ＝，因此tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1，因为0＜α＜，0＜β＜，所以0＜α＋2β＜，从而α＋2β＝.5
